3.2长方体和正方体的表面积（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第三单元 长方体和正方体 第2课时-长方体和正方体的表面积 1. 长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2. 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。 长方体的表面积公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），正方体的表面积公式：S=6a2．（a表示棱长）。 【例1】求如图图形的表面积．（单位：厘米） 【分析】利用正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可． 【解答】解：（1）表面积：7×7×6＝294（平方厘米） 答：正方体的表面积是294平方厘米． （2）表面积： （8×5+8×2+5×2）×2 ＝（40+16+10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） 答：长方体的表面积是132平方厘米． 【点评】关键是牢记长方体、正方体的表面积公式． 【例2】求如图组合图形的表面积。（单位：厘米） 【分析】由图可知：求组合立体图形的表面积，即求长为8厘米、宽为6厘米、高为2厘米的长方体的表面积和4个边长是2厘米的正方形的面积，根据：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，由此分别求出，然后相加即可。 【解答】解：2×2×4+（8×6+8×2+6×2）×2 ＝16+（48+16+12）×2 ＝16+76×2 ＝16+152 ＝168（平方厘米） 答：这个组合图形的表面积是168平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。 【例3】一个正方体盒子，棱长4分米，它的表面积是多少平方分米？ 【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 答：这个正方体的表面积是96平方分米． 【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法． 【例4】如图是一个无盖长方体盒的展开图，请算这个长方体的表面积． 【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由长方体的展开图可知：长方体的长是10厘米，宽是6厘米．高是4厘米，由于这个长方体的盒子无盖，所以只求它的5个面的总面积．由此解答． 【解答】解：（14﹣6）÷2＝4（厘米）， （10×6+10×4）×2+6×4， ＝（60+40）×2+24， ＝100×2+24， ＝200+24， ＝224（平方厘米）； 答：它的表面积是224平方厘米． 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，首先根据长方体的展开图，确定长方体的长、宽、高，搞清缺少的是哪一个面，再根据长方体的表面积的计算方法解答即可． 【例5】一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？ 【分析】首先分清制作这样的长方体铁皮烟筒，只有侧面没有底面，是求长方体的4个面的总面积，由于筒口是边长3分米的正方形，4个侧面一样大，把3分米换算成用米作单位，以此解答即可． 【解答】解：3分米＝0.3米 4×0.3×4 ＝1.2×4 ＝4.8（平方米） 答：制这样一节烟囱至少要用铁皮4.8平方米． 【点评】此题属于长方体的表面积问题，解答时首先分清求的是哪几个面的面积，缺少的是哪几个面，然后利用长方体的表面积计算方法列式解答． 【例6】小红给妈妈选择了一份生日礼物（如图）。如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？ 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（10×15+10×8+15×8）×2 ＝（150+80+120）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 答：至少需要700平方厘米彩纸。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例7】某公司买了8箱同样的纸张，箱子的棱长是1米，要摆放在仓库里。小青设计了如图沿墙角摆放的方法： （1）占地面积最大的是第 　 　种摆放方法，占地面积是 　 　平方米。 （2）露在外面的面积最小的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？ 【分析】（1）从上面看，小正方形数量最多的占地面积最大；根据棱长1米的正方形面积是1平方米，1个正方形的面积×从上面看到的小正方形个数＝占地面积。 （2）分别从上面、前面和右面观察这四种摆放方法，观察出从上面、前面和右面看到的小正方形的个数，再确定这四种摆放方法分别有几个小正方形露在外面，比较，再求出面积即可。 【解答】解：（1）①从上面看有8个小正方形；②从上面看有4个小正方形；③从上面看有4个小正方形；④从上面看有6个小正方形。 1×1×8＝8（平方米） 答：占地面积最大的是第①