3.1长方体和正方体的认识（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第三单元 长方体和正方体 第1课时-长方体和正方体的认识 1. 由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2. 由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3. 长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4；正方体的棱长总和=棱长×12。 【例1】王叔叔用一根长48厘米长的铁丝做一个高3厘米的长方体模型，能做出几种不同的长方体？（长、宽均为整厘米数） 长方体的长（厘米） 长方体的宽（厘米） 长方体的高（厘米） 3 3 3 3 【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，56就是长方体的棱长总和，用56除以4再减去高即是长加宽的和；再分析即可。 【解答】解：48÷4＝12（厘米） 长方体的长（厘米） 5 7 8 6 长方体的宽（厘米） 4 2 1 3 长方体的高（厘米） 3 3 3 3 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。 【例2】小美想用一些橡皮泥球作顶点，用小棒作棱，拼搭一个长方体框架，小棒的长度只有两种，分别是4cm和7cm。 （1）小美要拼搭的长方体框架，需要 　 　个橡皮泥球，可以选择 　 　根4cm的小棒，　 　根7cm的小棒。（注：不能把小棒拼接使用，也不能破坏小棒；拼搭的长方体框架有不同情况，选择一种你喜欢的填写） （2）按照上面的选择，拼搭出长方体框架后，在它的表面贴上彩纸，做成一个长方体。这个长方体的6个面有 　 　种不同的形状。用直尺在下面方格纸中画出不同形状的面，并在图中注明每种形状的面的个数。 【分析】长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有6个面．有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【解答】解：（1）小美要拼搭的长方体框架，需要8个橡皮泥球，可以选择8根4cm的小棒，4根7cm的小棒。 （2）按照上面的选择，拼搭出长方体框架后，在它的表面贴上彩纸，做成一个长方体。这个长方体的6个面有2种不同的形状。 如图： 故答案为：8，8，4；2。 【点评】本题考查了长方体的特征。 【例3】选择其中的6块木板，拼成如图所示的长方体模型。（单位：dm） （1）选择的木板有 　 　。（填序号） （2）拼成的长方体模型的棱长总和是 　 　dm。 【分析】（1）这个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，根据长方体的特征，长方体的六个面中，相对的两个面是完全相同的长方形（特殊情况有两个相对面是相同的正方形），它有两块长8分米，宽6分米，两块长8分米，宽4分米，两块长6厘米，宽4厘米的木板拼成。 （2）根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条的长度相等，根据“长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4”即可解答。 【解答】解：如图： （1）选择的木板有：①、②、④、⑤、⑥、⑧。 （2）（8+6+4）×4 ＝18×4 ＝72（dm） 答：拼成的长方体模型的棱长总和是72dm。 故答案为：①、②、④、⑤、⑥、⑧；72。 【点评】此题主要考查了长方体的特征。长方体有6个面。每组相对的面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等…… 【例4】一个正方体的棱长之和是6分米，这个正方体的棱长是 　 　分米。 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等。用正方体的棱长总和除以12就是它的棱长。据此列式解答。 【解答】解：6÷12＝0.5（分米） 答：这个正方体的棱长是0.5分米。 故答案为：0.5。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例5】小学阶段，我们学习了很多有联系的数学知识。比如正方体是特殊的长方体，可以将它们的关系用集合图表示（如图1）。 一些平面图形之间的关系也可以用集合图来表示，请你将下列图形