2.2 2、5、3的倍数的特征（同步重难点讲义）-2022-2023学年五年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学五年级下册 第二单元 因数与倍数 第2课时-2、5、3的倍数的特征 1. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是2的倍数。 2. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3. 个位上是0或5的数，是5的倍数。 4. 能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5. 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 6. 完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有 6、28 等。 7. 自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是 0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 关系：奇数+、- 偶数=奇数；奇数+、- 奇数=偶数；偶数+、-偶数=偶数。 【例1】有下面规格的盒子，选哪种盒子正好能把60个苹果装完？为什么？ 【分析】根据2、3、5的倍数特征，60是5、6的倍数，因此，只能用第一种和第二种盒子正好可以把60个苹果装完。 【解答】解：60÷5＝12（个） 60÷6＝10（个） 60÷7＝8（个）…4（个） 60÷8＝7（个）…4（个） 答：用第一种和第二种盒子正好可以把60个苹果装完。 【点评】本题是考查2、3、5的倍数特征，60是5和6的倍数。 【例2】把下面的数填入相应的圈里。 505、59、70、90、135、26、85、46、100、450、421、1、117 【分析】本题考查了3的倍数、5的倍数的特征，以及奇数、偶数知识，结合题中数据分析解答即可。 【解答】解：在505、59、70、90、135、26、85、46、100、450、421、1、117中，3的倍数有：90、135、450、421、117；5的倍数有：505、70、90、135、85、100、450；既是3的倍数又是5的倍数有：90、135、450；奇数有：505、59、135、85、421、1、117；偶数有：70、90、26、46、100、450。 故答案为： 【点评】本题考查了3的倍数、5的倍数的特征，以及奇数、偶数知识，结合题中数据分析解答即可。 【例3】妈妈买来12个苹果和13个梨，分给小刚和小敏，他俩分得的苹果能一样多吗？分得的梨呢？为什么？ 【分析】本题是两个人平均分东西，那么这个数一定是2的倍数，判断一个数是不是2的倍数看看可以这个数能被2整除吗？根据题意苹果12个，12可以被2整除，因此苹果可以分一样多；梨有13个，13不是2的倍数，因此分的不一样多。 【解答】解：苹果：12÷2＝6（个） 梨：13÷2＝6个…1（个） 答：苹果可以分的一样多，梨不可以。 【点评】判断2的倍数特征还可以看看这些数是不是偶数也可以。 【例4】妈妈给小明买了3件相同价格的夏装，收银员说：应付245元。对吗？为什么？请你说明理由。 【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数；依此即可判断。 【解答】解：不对。 因为3件夏装价格相同，应付的钱数应是3的倍数，245不是3的倍数，所以不对。 【点评】本题主要考查了3的倍数特征及实际应用。 【例5】妈妈买了一些康乃馨和郁金香，你能很快帮妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 【分析】妈妈买了一些康乃馨和郁金香，康乃馨的单价是10元，郁金香的单价是5元，妈妈付了的钱是50元，50是5的倍数，找回的钱也应该是5的倍数，末尾必须有5或0，不可能是3，因此找回的钱不对。 【解答】解：妈妈付的钱50是5的倍数，花掉的钱应该是5的倍数，找回的钱也应该是5的倍数，末尾必须有0或5，不可能出现13元。 故答案为：不对，找回的钱数末尾必须有0或5。 【点评】本题考查了5的倍数特征。 【例6】请你用学过的数学知识帮帮小猴。 【分析】68是偶数，6和8的和不能倍3整除，据此解答。 【解答】解：68÷2＝32 答：68个桃子，2个2个的装，能正好装完。 6+8＝14 14÷3＝4……2 68不能被3整除。 答：68个桃子，3个3个的装，不能正好装完。 【点评】本题考查了利用2、3倍数的特征解决问题的能力，需灵活应用。 【例7】有100多且不到200名学生站队，站成5列，仅仅少2人，这群学生最少多少人？最多多少人？ 【分析】根据题干可得，这列学生总人数是一个大于100小于200的三位数，且是5的倍数少2的数，由此先求出大于100小于等于200的5的倍数最小是105，大于10