8.1平均数（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学四年级下册 第八单元 平均数与条形统计图 第1课时-平均数 1. 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 2. 求平均数的方法： 用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出。 (1)数据较少：移多补少法。 (2)常用方法：先合后分计算：总数÷份数＝平均数。 3. 平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。 【例1】平均每本书厚多少厘米？ 【分析】先换算单位，再用书的总厚度除以书的本数即可求出平均每本书厚多少厘米。 【解答】解：3分米＝30厘米 30÷5＝6（厘米） 答：平均每本书厚6厘米。 【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键。 【例2】在一组数据中，最大的数是25，这组数据的平均数不可能是27。　 　 【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。 【解答】解：在一组数据中，最大的数是25，这组数据的平均数不可能是27。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。 【例3】有5个数，平均数是86，把它们从小到大排列起来，前3个数的平均数是75，后3个数的平均数是95，中间那个数是多少？ 【分析】首先用前3个数的平均数、后三个数的平均数的和乘3，求出前3个数和后三个数的和是多少；然后用它减去这5个自然数的和，求出中间那个数是多少即可。 【解答】解：（75+95）×3﹣86×5 ＝510﹣430 ＝80 答：中间那个数是80。 【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出前3个数和后三个数的和是多少。 【例4】王小红参加舞蹈大赛，7位评委打分如下： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 分数 89 100 91 62 90 92 84 去掉一个最高分，去掉一个最低分，王小红平均得分多少分？ 【分析】根据求平均分的方法，去掉一个最高分，去掉一个最低分，求出其他5位评委打的总分，然后用这5评委打的总分除以5就是王小红的最后得分。据此列式解答。 【解答】解：最高分是100分，最低分是62分，都去掉。 （89+91+90+92+84）÷5 ＝446÷5 ＝89.2（分） 答：王小红平均得分89.2分。 【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。 【例5】丰都某校一年级有5个班，平均每班有学生44人，二年级有6个班共有学生275人。这个学校一二年级平均每班有学生多少人？ 【分析】用一年级的班级数乘每班的人数，求出一年级的人数，加上二年级的人数，求出总人数，再除以一、二年级的班级总数，即可求出这个学校一二年级平均每班有学生多少人。 【解答】解：（44×5+275）÷（5+6） ＝（220+275）÷11 ＝495÷11 ＝45（人） 答：这个学校一二年级平均每班有学生45人。 【点评】本题考查平均数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【例6】男生、女生各16人报名参加健美操小组，把他们平均分成4个小组，每组有多少人？ 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可。 【解答】解：（16+16）÷4 ＝32÷4 ＝8（人） 答：每组有8人。 【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。 【例7】下面分别是四（1）班向灾区捐款的统计表，请你算出平均每人捐款多少元？ 捐款金额（元） 5 10 15 20 人数 3 9 12 6 【分析】根据捐款钱数＝捐款金额×人数，分别求出各个捐款钱数，再相加求出捐款总钱数；将各个捐款人数相加，求出捐款总人数，用捐款总钱数除以捐款总人数，求出平均每人捐款钱数。 【解答】解：（5×3+10×9+15×12+20×6）÷（3+9+12+6） ＝（15+90+180+120）÷30 ＝405÷30 ＝13.5（元） 答：平均每人捐款13.5元。 【点评】本题考查平均数的意义和求法。平均数问题的基本数量关系：总数量÷份数＝平均数。 【例8】小丽计划一周读完一本故事书，前3天，每天读21页；后4天共读了126页。这周小丽平均每天读多少页故事书？ 列式：　 　 【分析】根据题意，用（21×3）求出前3天读的页数，再加上后4天读的页数，求出（3+4）天读的总页数，再除以天数，即可解答。 【解答】解：（21×3+126）÷（3+4） ＝（63+126）÷7 ＝189÷7 ＝27（页） 答：这周小丽平均每天读27页故事书。 故答案为：（21×3+126）÷（3+4）＝27（页）。 【点评】此题主要考查了