5.2三角形的分类（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学四年级下册 第五单元 三角形 第2课时-三角形的分类 1. 三角形按角分类，方法一：可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（可记作Rt△，其中一个角必须等于90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）这三类； 方法二：锐角三角形（最大角小于90°）、直角三角形（最大角等于90°）、钝角三角形（最大角大于90°）。其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。 2. 三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。 【例1】观察各图，把序号填写在相对应的表中。 图形名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 序号 【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的特征：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，据此解答即可。 【解答】解： 图形名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 序号 ①⑤ ②⑥ ③④ 【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形特征，以及三角形按照角的大小分类的方法。 【例2】一个三角形最小的内角是46°，按角分这是一个 　 　三角形。 【分析】根据题意，最小的内角是46°，假设较大的那个角是47°，三角形的内角和是180°，利用180°减去46°和47°即可求出最大的角，根据角的种类判断即可三角形的种类。 【解答】解：假设较大的角是47°。 180°﹣46°﹣47°＝87° 87°是一个锐角，因此三角形是一个锐角三角形。 故答案为：锐角。 【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【例3】先写出遮挡的角的度数，再写出这是一个什么样的三角形。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类知识，解答此题即可。 【解答】解：（1）180﹣40﹣30＝110（度），钝角三角形； （2）180﹣60﹣30＝90（度），直角三角形； （3）180﹣70﹣40＝70（度），锐角三角形。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，然后结合图示分析解答即可。 【例4】在三角形ABC中，∠A＝65°，∠B比∠A小15°，∠C是多少度？按边分这是一个什么三角形？ 【分析】先求出∠B的度数，再根据三角形的内角和等于180°，求出∠C的度数，再判断三角形的形状即可。 【解答】解：∠B＝65°﹣15°＝50° ∠C＝180°﹣65°﹣50°＝65° 答：这是一个等腰三角形。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。 【例5】把三角形和下边的特性连起来。 【分析】根据三角形分类的方法即可解答。 【解答】解： 【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【例6】用集合图表示出三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系。 【分析】三角形包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，直角三角形有一个角是直角，其它两个角都是锐角；锐角三角形的三个角都是锐角，钝角三角形其中一个角是钝角，其它两个角都是锐角：依此画图即可。 【解答】解：根据三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特点画图如下： 【点评】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。 【例7】在点子图上按要求画三角形． 【分析】在三角形中，其中有一个角为钝角的三角形为钝角三角形；三个角都为锐角的三角形为锐角三角形；其中两条边都相等的三角形为等腰三角形，其中有一个角是直角的三角形是直角三角形；据此画图即可． 【解答】解：画图如下： 【点评】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法． 【例8】有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？ 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。 【解答】解：（30﹣8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 答：它的一条腰长11厘米。 【点评】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 一．选择题（共8小题） 1．一个三角形最大的一个角是89°，这个三角形是（　　） A．锐角三角 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．在一个三角形中，最大的内角小于90°，这是一个（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种情况都有可能 3．一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 4．一个三角形有三个锐角，其中一个角是60°，这个三角形一定是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角