5.1三角形的特性（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学四年级下册 第五单元 三角形 第1课时-三角形的特性 1. 由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。 2. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。 3. 三角形具有稳定性。 4. 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【例1】星期天，明明从家出发到超市，走哪条路最近？最近的路与最远的路相差多远？ 【分析】根据两点之间，线段最短，解答此题即可。 【解答】解：1100+1200﹣1300 ＝2300﹣1300 ＝1000（米） 答：明明从家出发到超市，走中间路最近，最近的路与最远的路相差1000米。 【点评】熟练掌握两点之间，线段最短，是解答此题的关键。 【例2】用22根1厘米长的小棒摆成一个等腰三角形，有几种不同的摆法？请列表说明。 【分析】根据题意，三角形任意两边的之和必须大于第三边，据此先把22平均分成2份，那么两腰的和必须大于11厘米，据此推理解答即可。 【解答】解：如表： ，一共有5种摆法。 【点评】本题考查了三角形的三边关系，两边之和必须大于大三边，两边之差必须小于第三边。 【例3】把一根长15厘米的铁丝剪成三段（取整厘米数），围成一个三角形。可以怎样剪？请写出两种剪法。并选择其中一种，在图上表示出来。 （1）　 　厘米、　 　厘米、　 　厘米； （2）　 　厘米、　 　厘米、　 　厘米。 （3） 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：由题意，符合题意的三角形各边分别为： ①2、6、7；②3、5、7；等等。 （3）如图：（答案不唯一） 故答案为：2，6，7；3，5，7。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 【例4】再拿一根木条把它钉成三角形，这根木条最短是几厘米？最长是几厘米？（取整厘米数） 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：7﹣4＜第三边＜7+4，3＜第三边＜11，即大于3厘米，小于11厘米就可以。 最短：3+1＝4（厘米） 最长：11﹣1＝10（厘米） 答：最长为10厘米，最短为4厘米。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 【例5】李丽想将图中的三根小棒围成一个三角形，那么第三根小棒最长是多少？（取整厘米数） 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：5+9＝14（厘米） 最长：14﹣1＝13（厘米） 答：第三根小棒最长是13厘米。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 【例6】张爷爷给给菜地设计的三种篱笆方案，请你帮助张爷爷选择 　 　种方案，理由是 　 　。 第一种： 第二种： 第三种： 【分析】根据三角形具有稳定性，解答此题即可。 【解答】解：张爷爷选择第三种方案，理由是三角形具有稳定性，篱笆不容易变形或倒塌。 故答案为：第三；三角形具有稳定性，篱笆不容易变形或倒塌。 【点评】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。 【例7】学校门口的指示牌歪了请你设计一种加固方案画在图中，并说明这样画的理由。 理由是：　 　。 【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状。 【解答】解：利用三角形具有稳定性的特点，设计如下： 故答案为：三角形具有稳定性。 【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题。 【例8】一个三角形的三条边长都是整厘米数．两条边长分别是4厘米和6厘米，第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米． 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可． 【解答】解：6﹣4＜第三边＜6+4， 所以：2＜第三边＜10， 即第三边的取值在2～10厘米（不包括2厘米和10厘米）， 因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：10﹣1＝9（厘米），最短为：2+1＝3（厘米）； 故答案为：9，3． 【点评】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题． 一．选择题（共8小题） 1．下列三组线段，可以围成三角形的是（　　） A． B． C． 2．一个三角形的两边分别是3厘米和6厘米，第三条边的长度可能是（　　） A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 D．4厘米 3．下面的四组小棒中，能围成一个三角形的是（　　）。（单位：厘米） A．5、8、13 B．2、3、6 C．1、2、3 D．3、4、5 4．一个三角形两条边长分别是2厘米和8厘米，那第三条边长（　　） A．应大于6厘米 B．应小于6厘米 C．大于6厘米并且小于10厘米