2.6 应用一元二次方程 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

2.6 应用一元二次方程 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1.一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,则下面所列方程正确的是( ) A.x2-3x+25=0 B.x2-3x-25=0 C.x2+3x-25=0 D.x2+3x-50=0 2.某小区A楼居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗.已知该楼有285人,三月已有60人接种新冠疫苗,四月、五月接种人数较前一个月的平均增长率为x,则下面所列方程正确的是( ) A.60(1+x)2=285 B.60(1-x)2=285 C.60(1+x)+60(1+x)2=285 D.60+60(1+x)+60(1+x)2=285 3.两个连续整数的乘积为12,则这两个整数中较小的一个是( ) A.3 B.-4 C.-3或4 D.-4或3 4.某校团委举办了学生绘画展览,为美化画面,要在长为30 cm、宽为20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸(阴影部分),并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图).若设彩纸的宽度为x cm,根据题意可列方程为( ) A.(30+2x)(20+2x)=1 200 B.(30+x)(20+x)=1 200 C.(30-2x)(20-2x)=600 D.(30+x)(20+x)=600 5.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是111,问:每个支干长出多少个小分支?设主干长出x个支干,则每个支干长出x个小分支,由题意,所列方程正确的是( ) A.1+x+x2=111 B.x+x2=111 C.2x+1=111 D.2x=111 6.某校八年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛,赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场),共需安排15场比赛,则八年级班级的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图,用长为20 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为11 m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1 m的两扇小门.若花圃的面积刚好为40 m2,设AB段的长为x m,则可列方程为( ) A.x(22-3x)=40 B.x(20-2x)=40 C.x(18-3x)=40 D.x(20-3x)=40 8.如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=8 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向B移动,到B点停止运动;点Q以2 cm/s的速度向D移动.当P,Q两点从出发开始几秒时,点P和点Q之间的距离是10 cm?(若一点到达终点,另一点也随之停止运动)( ) A.2 s或 s B.1 s或 s C. s D.2 s或 s 二、填空题 9.在研究:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半”时,小明发现:当已知矩形A的长和宽分别为6和1时,存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半,那么矩形B的长为 . 10.某市推出名师网络课堂,据统计,第一批受益学生有8 000人,第三批受益学生有18 000人.若第二批、第三批受益学生人数的平均增长率相同,则这个平均增长率为 . 11.有一个人患了肺炎,经过两轮传染后共有169人患了肺炎,每轮传染中平均一个人传染了 个人. 12.在某次同学聚会上,每位同学都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品,则参加聚会的有 _名同学. 13.如图,在长70 m,宽40 m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的,则路宽x(m)应满足的方程是 . 14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,AC=8 cm,点P从点A出发向点C以2 cm/s的速度移动,点Q从点B出发向点C以1 cm/s的速度移动.若P,Q分别同时从A,B出发,一点到终点停止运动后另一点也随之停止运动.设运动时间为t s,当四边形APQB的面积是16 cm2时,t的值为 . 15.如图,把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,则小圆形场地的半径为 . 三、解答题 16.如图,某地有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此改建一个新品种花卉观览区,其中阴影部分为观览通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(一边长均为a米)区域将种植新品种花卉. (1)设观览通道的宽度为x米,则a= (用含x的代数式表示); (2)若新品种花卉总占地面积为2 430平方米,请求出观览通道的宽度为多少米. 17.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1 000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量