2023年九年级中考数学高频考点突破——角度的动态问题

2023年中考数学高频考点突破——角度的动态问题 1．如图1，已知，射线从位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转；与此同时，射线以每秒的速度，从位置出发按逆时针方向向射线旋转，到达射线后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线与射线重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为． (1)当时，求的度数． (2)当与重合时，求的值． (3)如图2，在旋转过程中，若射线始终平分，问：是否存在的值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 2．如图①，若线段cm，点C是线段AB上一动点，点M，N分别是线段AC，BC的中点． (1)求线段MN的长度． (2)如图①，若线段cm，点C是线段AB上一动点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则线段MN的长为_______cm（用含字母a的式子表示）； (3)如图②，若，射线OC是∠AOB内部一条射线，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，求∠MON（用含字母的式子表示）． 3．如图1，点D、O、A共线且∠COD＝20°，∠BOC＝80°，射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD． 如图2，将射线OD以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转一周，同时将∠BOC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，∠BOC停止运动．设射线OD的运动时间为t． (1)运动开始前，如图1，∠AOM＝　 　°，∠DON＝　 　°； (2)旋转过程中，当t为何值时，射线OB平分∠AON？ (3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝35°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 4．一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB＝45°，∠DPC＝30°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t． (1)当t＝3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 　 　度； (2)如图2，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转，∠MPN＝180°． ①用含t的代数式表示：∠NPD＝　 　；∠MPB＝　 　；当t为何值时，∠BPC＝5°？ ②从三角尺ABP与三角尺PCD第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间t为 　 　秒． 5．【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的“友好线”，例如，如图1，，，则，称射线是射线的友好线：同时，由于，称射线是射线的友好线． (1)如图2，，射线是射线的友好线，则________； (2)如图3，，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒3゜的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止； ①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； ②当为多少秒时，射线、、中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案） 6．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角) (1)如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，则∠AOD垂角为 　 　和 　 　； (2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的 ，求这个角的度数； (3)如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts(0＜t＜20)，试求当t为何值时，和互为垂角． 7．一副三角尺（分别含∠B＝∠AOB＝45°，∠A＝90°和∠D＝30°，∠COD＝60°，∠C＝90°）按如图所示摆放使得B、O、D三点共线．将三角尺ABO绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转，当边AO与OD重合时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒． (1)当t＝10时，∠AOD＝ °． (2)求出当t为何值时，边AO平分∠COD． (3)若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺OCD也绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，三角尺OCD也停止旋转．在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOD＝2∠BOC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 8．若A、O、B三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：，）． (1)如图1，使三角板的长直角边OD在射线OB上，则___________