17.2 勾股定理的逆定理（第2课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

17.2勾股定理的逆定理（第2课时） 第17章 勾股定理 教师 xxx 人教版 八年级下册 勾股定理的逆定理 勾股定理及其逆定理的综合应用 01 02 CONTANTS 目 录 勾股定理的逆定理的应用 01 思考：前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗? a2+b2=c2 (a,b为直角边，c斜边） Rt△ABC,∠C是直角 勾股定理 勾股定理的逆定理 a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边） Rt△ABC，且∠C是直角. 复习引入 4 在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧. 情景引入 5 1 2 例题1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ N E P Q R 典型例题 6 思考1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？ 1 2 N E P Q R 16×1.5=24 12×1.5=18 30 “远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图. 思考2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？ 实质是要求出两艘船航向所成角. 勾股定理的逆定理 典型例题 7 解：根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,由勾股定理的逆定理知：∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 知识点拨：解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解. 典型例题 8 例题2 一个零件的形状如图1，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ C A B D C A B D 3 4 5 12 13 图1 图2 典型例题 9 在△BCD中， 由勾股定理的逆定理知△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在△ABD中， 由勾股定理的逆定理知△ABD 是直角三角形，∠A是直角. C A B D 3 4 5 12 13 典型例题 10 1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？ A B C 5cm 12cm 13cm 解：∵ BC2+AB2=52+122=169， AC2 =132=169， ∴BC2+AB2=AC2， 由勾股定理的逆定理知△ABC是直角三角形，∠B=90°. 答：C在B地的正北方向． 针对练习 11 2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m， ∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100. 又∵AC2＝92＝81， ∴AB2＋BC2≠AC2， 由勾股定理的逆定理知∠ABC≠90°， ∴该农民挖的不合格． 针对练习 12 如何有效解决实际问题： 1． 构建对应几何图形． 2． 标注有用信息（或添加必要的辅助线），明确已知和所求． 3． 应用数学知识解决问题． 探究新知 勾股定理及其逆定理的综合应用 02 例题3 如图，某中学为迎接校庆50周年，拟对学校校园中的一块空地进行美化 施工，已知AB＝3 m，BC＝4 m，∠ABC＝90°，AD＝12 m，CD＝13 m， 学校欲在此空地上铺草坪，已知每平方米草坪80元，试问用草坪铺满这 块空地共需花费多少元． 典型例题 解：如图，连接AC，在Rt△ABC中， ∵AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25， ∴AC＝5 m． ∵AC2＋AD2＝52＋122＝169，CD2＝132＝169， ∴AC2＋AD2＝CD2， ∴∠CAD＝90°， 该区域面积＝S△ACD－S△ABC＝30－6＝24（m2）， 铺满这块空地共需花费24×80＝1 920（元）． 答：用草坪铺满这块空地共需花费1 920元． 典型例题 变式1 如图，四边形