第11课时 勾股定理及逆定理的应用核心考点易错点及拔尖角度-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第11课时 勾股定理及逆定理的应用（原卷版） 类型1 勾股定理的验证 1．（2021秋•龙海市校级期中）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到四边形AB′C′D′的位置，连接AC′，AC，CC′，此时∠CAC′＝90°，设AB＝a，BC＝b，AC＝c．请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理． 类型2 勾股定理在折叠中的应用 2．（2022春•工业园区校级期末）已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于O，且OE＝OD，求AP的长． 3．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　 　． 4．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝ 　． 类型3 勾股定理在最短路径中的应用 5．（2022春•吴江区期末）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（　　） A．13cm B．3cm C．cm D．2cm 6．（2021春•九龙坡区校级期中）如图，已知圆柱的底面直径BC，高AB＝2，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 类型4 勾股定理的逆定理在判断方向中的应用 7．（2022春•铁东区期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是　 　． 8．（2022秋•莱西市期中）如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由． 类型5勾股定理的逆定理在判断构成直角三角形条件中的应用 9．（2010春•临川区校级期中）如图所示，在4×3正方形网格中从A点出发的四条线段AB、AC、AD、AE，它的另一个端点B、D、C、E均在格点上（正方形网格的交点）． （1）若每个正方形的边长都是1，分别求出AB、AC、AD、AE长度；（结果可以保留根号） （2）在AB、AC、AD、AE四条线段中，是否存在三长线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由． 10．（2021春•饶平县校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CFCD．求证：∠AEF＝90°． 类型6勾股定理及其逆定理在网格中的应用 11．（2021春•平定县期末）如图所示的网格是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，则∠DAB+∠CAB的度数是 　 　度． 类型7勾股定理与它的逆定理的综合应用 12．（2022•大庆二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为BC中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为G，连接EG并延长交CD于点F，连接AF，CG． （1）判断CG与AE的位置关系，并说明理由；（2）求DF的长． 13．（2022秋•沈河区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5． （1）△ACD是 　 　三角形，并证明． （2）△BCD的面积为 　 　；BD的长是　　． 类型8：勾股定理的逆定理的实际应用 14．（2020秋•东台市期中）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m． （1）若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？ （2）若BE⊥DC，垂足为E，求BE的长． 15．（2011•绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米． （1）请用a表示第三条边长； （2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围； （3）能否使得围成的小圈是直角三角形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！