第10课时 勾股定理逆定理核心考点易错点及拔尖角度-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第10课时 勾股定理逆定理（原卷版） 一、核心考点 考点1互逆命题与互逆定理 1．（2021春•淮南月考）下列说法中，正确的是（　　） A．每个命题都有逆命题 B．真命题的逆命题是真命题 C．假命题的逆命题是假命题 D．每个定理都有逆定理 2．（2019春•南丰县期中）已知下列命题： ①若a＞b，则ac＞bc；②若a＝1，则a；③同位角相等；④直角三角形的两锐角互余． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021秋•信都区月考）下列定理中，没有逆定理的是（　　） A．直角三角形的两锐角互余 B．同位角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 4．（2021春•建昌县期中）下列定理中，没有逆定理的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应边相等 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等 5．（2022春•临川区校级月考）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为 　 　．这是一个 　 　命题（填“真”或“假”）． 考点2 勾股定理 6．（南京中考）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（　　） A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7 7．（2022秋•中卫期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2﹣b2＝c2，则下列说法正确的是（　　） A．∠A是直角 B．∠B是直角 C．∠C是直角 D．∠A是锐角 8．（2022春•赵县月考）五根小木棒，其长度（单位：cm）分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2021秋•晋中期末）如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A，B，C在格点上，连接AB，AC，BC，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 10．（2022春•威宁县期末）若△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的有（　　） ①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2021秋•昌图县期末）已知|a﹣6|（c﹣10）2＝0，则以a，b，c为三边长的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 12．（2022秋•溧阳市期中）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　） A．AB，CD，EF B．AB，CD，GH C．AB，EF，GH D．CD，EF，GH 考点3 勾股数 13．（2021秋•江都区期中）下列几组数中是勾股数的一组是（　　） A．3，4，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，13 D．9，12，15 14．（2020秋•叶县期中）给出下列命题 ①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是一组勾股数； ②如果直角三角形的两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25； ③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中a是斜边长，那么a2：b2：c2＝2：1：1． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 15．（2016秋•鼓楼区校级月考）观察以下几组勾股数，并寻找规律： （1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）7，24，25； （4）9，40，41；… 请你写出有以上规律的第（n）组勾股数：　 　． 2、 易错点 易错点1 忽视勾股数是正整数这一条件 16．（2019秋•修武县期中）下列各组数能构成勾股数的是（　　） A．2，， B．3，4，5 C．，， D．32，42，52 易错点2 不会做辅助线导致做不出 17．（2017春•济源期末）如图，△ABC中，AC，AB，E是边BC的中点，且AE，求证：△ABC是直角三角形． 3、 拔尖角度 角度1利用三角形三边的数量关系求网格中三角形的面积和角度 18．（2022•三穗县校级模拟）如图，每个小方格都是边长为1的正方形． （1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长； （2）求∠ADC的度数． 角度2 利用直角三角形的边角关系求线段长