第7课时 勾股定理核心考点易错点及拔尖角度-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第7课时 勾股定理（原卷版） 一、核心考点 考点1 勾股定理 1．（2021秋•兰考县期末）下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以BC2+AC2＝AB2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以BC2+AC2＝AB2 2．（2022秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（陕西中考）如图，两个大小形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为（　 ） A．3 B．6 C．3 D． 4．（2022春•蚌埠期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2022春•宁津县期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离为 　 ． 6．（2021秋•襄都区校级月考）在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B＝90°． （1）已知b＝8，c＝4，求a． （2）已知b，a：c＝1：2，求a、c． 考点2 验证勾股定理 7．（2022春•遵义期中）如图：在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠C＝90°，∠D＝90°，AC＝BD＝a，BC＝DE＝b，AB＝BE＝c，试利用图形证明勾股定理． 考点3 勾股定理的简单应用 8．（2020春•通河县期末）在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+AC2+BC2等于（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 9．（2019春•路北区期中）等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（　　） A．12 B．7 C．5 D．6 10．已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（　　） A．5 B．7 C．12 D．12或7 考点4 运用勾股定理求图形面积 11．（2021春•连山区月考）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和5，则b的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12．（2020春•诸城市期末）如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，则图中阴影部分的面积是　 　． 13．如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（　　） A．269 B．69 C．169 D．25 14．已知Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为 　 　． 二、易错点：考虑问题不全面而漏解（分类讨论思想） 15．（2022春•宁津县期中）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．42或37 3、 拔尖角度 角度1 利用勾股定理解四边形问题 16．（2022秋•沂源县期末）如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）． （1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求线段AD的长度；（3）求四边形ABCD的面积． 17．（2019春•固始县期末）如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积． 角度2 利用勾股定理求直角三角形中的边长 18．（2022春•江西期末）如图，∠B＝∠ACD＝90°，AD＝13，CD＝12，BC＝3，则AB的长是多少？ 19．（2019秋•毕节市期中）如图，在△ABC中，∠B＝40°，EF∥AB，∠1＝50°，CE＝3，EF比CF大1，则EF的长为（　　） A．5 B．6 C．3 D．4 角度3 利用勾股定理求折叠中线段的长（折叠法） 20．（2019秋•大东区期中）如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（　　） A．4.8cm B．5cm C．5.8cm D．6cm 角度4 利用勾股定理解非直角三角形问题（倍长中线法） 21．（2015•柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5． （1）求DB的长； （2）在△ABC中，求BC边上高的长． 角度5 运用勾股定理探究图形间的面积关系 22．（2018春•宁晋县期中）如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之