河南省确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题A

2022-2023年确山一高高二上期数学试题A 一、选择题 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（     ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 2．若直线、的方向向量分别为，，则与的位置关系是（     ） A． B． C．、相交不垂直 D．不能确定 3．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（     ） A． B．4 C． D．2 4．现有分别来自三个地区的10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，则所取到的是女生报名表的概率为（     ） A． B． C． D． 5．若椭圆的左、右焦点为、，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是（     ） A．当点P不在x轴上时，的周长是6 B．当点P不在x轴上时，面积的最大值为 C．存在点P，使 D．的取值范围是 6．的展开式中的常数项为（     ） A． B． C． D． 7．已知分别为双曲线的左、右顶点，点P为双曲线C上任意一点，记直线，直线的斜率分别为．若，则双曲线C的离心率为（     ） A． B． C．2 D． 8．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0 9．的展开式中，含的系数为（     ） A．51 B．8 C．9 D．10 10．甲､乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（     ） A． B． C． D． 11．如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 二．填空题 13．若，则___________. 14．若，则x的可能的值是___________. 15．已知是双曲线的左、右焦点，双曲线上一点P满足，则△的面积是________． 16．已知曲线的方程是，给出下列四个结论： ①曲线与两坐标轴有公共点； ②曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③若点，在曲线上，则的最大值是； ④曲线围成图形的面积大小在区间内． 所有正确结论的序号是______． 三．解答题 17．已知1，当k为何值时：(1)方程表示双曲线； (2)表示焦点在x轴上的双曲线； (3)表示焦点在y轴上的双曲线． 18．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：； （2）求EF与C1G所成角的余弦值． 19．为弘扬奥运精神，某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动.现有甲、乙两名同学进行比赛，共有两道题目，一次回答一道题目.规则如下： ①抛一次质地均匀的硬币，若正面朝上，则由甲回答一个问题，若反面朝上，则由乙回答一个问题. ②回答正确者得10分，另一人得0分；回答错误者得0分，另一人得5分. ③若两道题目全部回答完，则比赛结束，计算两人的最终得分. 已知甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，且两人每道题目是否回答正确相互独立. (1)求乙同学最终得10分的概率； (2)记为甲同学的最终得分，求的概率. 20．已知过坐标原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点． (1)证明：点C，D，O在同一条直线上； (2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标． 21．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 22．抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且圆M与l相切． （1）求C，圆M的方程； （2）设是C上的三个点，直线，均与圆M相切．判断直线与圆M的位置关系，并说明理由． A试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 数学试题A 1．D 【详解】如果规定每位同学必须报名，则每个同学都有2种选择，根据分步乘法计数原理， 知不同的报名方法共有（种），故选