精品解析：河南省新乡市长垣市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年上学期期中考试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2．请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 3. 点P（2，﹣1）关于原点对称点P′的坐标是（ ） A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，2） D. （1，﹣2） 4. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 若二次函数的图象上有两个点，，则与的大小关系（　　） A. B. C. D. 无法确定 6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 6 7. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 如果一元二次方程有两个根为，，那么方程的两个根，和系数，，有如下关系：，．若，是方程的两根，则（　　） A. 2020 B. C. D. 2024 10. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点，旋转得抛物线，交轴于点；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（　　） A. B. 5 C. D. 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是方程一个根，则的值为_____． 12. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，若∠D＝120°，则∠B的度数是 _____． 13. 若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________________________． 14. 如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为______m． 15. 为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点．若，则线段的长为______． 三、解答题（共 75 分） 16. 用适当的方法解方程： （1）解方程： （2） 17. 已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取最大整数值时，求该方程的解． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为___________，旋转角度为__________°． 19. 已知抛物线，其顶点为． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”，试求抛物线的“不动点”的坐标． 20. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD相交于点E，且AE＝DE，连接AD、CB． （1）求证：AB＝CD； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形． 21. 中秋节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：设降价元，每天所获得的利润为元． （1）超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果销售价为每千克多少元？ （2）这种水果的销售价定为多少时，可使每天销售利润最大？ 最大的利润是多少？ 22. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据