精品解析：河南省南阳市邓州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

邓州市2022～2023学年第一学期期中质量评估九年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A 3.2 B. 4.8 C. 0.8 D. 2.4 7. 若关于一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度m,，m，则树高为（　　） A. 4m B. 4.5m C. 5m D. 6m 9. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即，已知为2米，则线段的长为（ ）米． A. B. C. D. 10. 我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图（1），大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则图（2）是下列哪个方程的几何解法？（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___________． 12. 请填写一个常数，使得关于的方程____有两个不相等的实数根． 13. 《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为．若设道路的宽为，那么可列方程为______（化为一般形式）． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC上一动点，连结AD，以AD为边作△ADE，使△ADE∽△ABC，则△ADE的最小面积等于______． 15. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕交于点P．若，则___________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算或解方程： （1） （2） （3） 17. 代数推理：用配方法推导一元二次方程（，且）的求根公式． 18. 如图，菱形中，m、n、t分别是菱形的两条对角线和边长，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）填空：①当时，________；②用含m、n的代数式表示_______； （2）求证：关于x的“菱系一元二次方程”必有实数根． 19. 【综合与实践】近年来，邓州市委市政府为了加快城市发展，保障市民出行方便，在彩虹大桥和三贤大桥的基础上，又在湍河上架起了一座美丽的穰城大桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小亮想通过自己所学的数学知识计算穰城大桥的长．如图2，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在、的延长线上取点D、E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为66米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足． （1）求点A、B坐标； （2）若点P在y轴上，从点B出发，沿射线运动，连接（不包括），是否存在点P，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头