2023年中考数学高频考点突破——圆的计算和证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的计算和证明 1.已知如图所示,为直径上一点,,为过点的两条弦,且; (1)求证:; (2)求证:. 2.如图,在中,为弦,为直径,于E,于F,与相交于G. (1)求证:; (2)若,求的半径. 3.已知:如图, ,在射线上顺次截取cm,cm,以为直径作交射线 于 、 两点. (1)求圆心到的距离; (2)求弦的长. 4.如图,四边形的四个顶点在上,对角线、交于点且,于点. (1)求证:; (2)求证:为定值. 5.如图,内接于,交于点,交于点,交于点,连接,. (1)求证:; (2)若的半径为,,求的长(结果保留). 6.如图,中,以为直径的分别交于点D,E. (1)求证:; (2)若,半径,求的长. 7.如图,在中,弦相交于点E,连接,已知. (1)求证:; (2)若,的半径为6,求的长. 8.如图,已知是半圆O的直径,是半圆O上的两点,且,与交于点E,. (1)求的度数; (2)若,求的长. 9.如图,是⊙O的直径,圆内接四边形的边与直径交于点F,点G在延长线上,平分. (1)求证:⊥. (2)若,,,求的面积. 10.如图所示,是的一条弦,,垂足为C,交于点D,点E在上,. (1)求的度数; (2)若,求的长. 11.已知:如图,是的直径,交于点,点是的中点,与的延长线交于点. (1)求证:是的切线; (2)若,求外接圆的半径. 12.如图,已知 AB、AC 分别为⊙O 的直径和弦,D 为弧 BC 的中点,DE⊥AC 于 E,DE=6,AC=16. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)求直径AB的长. 13.如图,是的外接圆,为直径,,于,于, (1)判断的形状; (2)设的半径为1,且,求证:. 14.如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为点E,D是优弧BC上一点,连接BD,AD,OC, (1)求∠ADB的度数; (2)若OE=3,OA=5,求BC的长. 15.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AE是⊙O的直径,AF是⊙O的弦,且AF⊥BC,垂足为D.若BE=6,AB=8. (1)求证:BE=CF; (2)若∠ABC=∠EAC,求AC的长. 16.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,AB⊥CD,连接AC,OD. (1)求证:∠BOD=2∠A; (2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F.若F为AC的中点,求证:直线CE为⊙O的切线. 17.如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,,垂足为D,AE=AB,BE分别交AD、AC于点F、G. (1)∠BAD=∠C吗?为什么? (2)△FAB是等腰三角形吗?请说明理由. 18.如图,的两条弦互相垂直,垂足为E,且. (1)求证:. (2)若于F,于G,问,四边形是何特殊四边形?并说明理由. (3)若,求的半径. 19.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是BA上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点P,与AC相切于点D,已知AB=8,⊙O的半径为r. (1)如图1,若AP=DP,则⊙O的半径r值为_; (2)求BC=6,求⊙O的半径r长; (3)若AD的垂直平分线和⊙O有公共点,求半径r的取值范围. 20.如图1,点D为△ABC的外接圆上的一动点(点D在上,且不与点A,C重合),∠ADB=∠BAC=60°. (1)求证:△ABC是等边三角形; (2)连接CD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由; (3)如图2,记BD与AC交于点E,过点E分别作EM⊥AB于点M,EN⊥BC于点N,连接MN,若AB=6,求MN的最小值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.(1)见解析 (2)见解析 【分析】(1)根据弧长之间的关系,可证; (2)由推出. 【解析】(1)证明:作,, ; , , ,, 即. (2)证明:, . 【点评】本题主要考查圆心角,弧和弦之间的关系,掌握圆心角与弦和弧的关系式解题的关键 2.(1)见解析 (2) 【分析】(1)连接,容易得到和相等,利用证明和全等即可; (2)连接,设,则,根据容易求出,再根据垂径定理求出的值,最后在中根据勾股定理求出r的值即可. 【解析】(1)证明:如图:连接, ∵于E,于F, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∵于E, ∴, 在和中, , ∴, ∴. (2)解:如图: 连接,设,则, 由(1)可知, ∴, ∵于E,, ∴, ∴在中,根据勾股定理得:, 即, 解得:, 即⊙O的半径为. 【点评】本题考查圆周角定理,垂径定理,全等三角形的判定和性质.熟练掌握圆周角定理和垂径定理,证明三角形全等,是解题的关键. 3.(1)4cm (2)6cm 【分析】(