2023年中考数学高频考点突破——数轴上的动态问题

2023年中考数学高频考点突破——数轴上的动态问题 1.如图,在数轴上有两个长方形和,这两个长方形的宽都是个单位长度,长方形的长是个单位长度,长方形的长是个单位长度,点在数轴上表示的数是.且、两点之间的距离为个单位长度. (1)填空:点在数轴上表示的数是 ;点在数轴上表示的数是 ; (2)若线段的中点为,线段的中点为,点以每秒个单位的速度向右匀速运动,点以每秒个单位长度的速度同时向左匀速运动,设运动时间为秒,当时,求; (3)若长方形以每秒个单位的速度向右匀速运动,长方形固定不动,当两个长方形重叠部分的面积为时,求长方形运动的时间. 2.已知数轴上两点、对应的数分别为-1、3,点从出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动,设的运动时间为秒. (1)_; (2)求为何值时,; (3)若点同时从出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动,求为何值时,? 3.已知:线段AB上有C、D、E三个动点,C、D、E的运动速度分别为;、、. (1)如图1,若C、D同时出发,相向而行,经过10s相遇,求出发前C、D之间的距离; (2)如图2,若C、D两点同时从A点出发沿AB方向运动,同时点E从B点出发沿BA方向运动,如果E点与C、D两点的相遇时间间隔为5s,求线段AB的长 (3)若,,C、D、E三点同时出发,沿射线BA方向运动,在D还没有追上C的这段时间内,当其中一点与另外两点的距离相等时,求它们的运动时间. 4.如图,A、B两点在数轴上,这两点在数轴对应的数分别为﹣12、16,点P、Q分别从A,B两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒,它们运动的时间为t秒,O点对应的数是0.(规定:数轴上两点A,B之间的距离记为AB) (1)如果点P、Q在A、B之间相向运动,当它们相遇时,t= ,此时点P所走的路程为 ,点Q所走的路程为 ,则点P对应的数是 . (2)如果点P、Q都向左运动,当点Q追上点P时,求点P对应的数; (3)如果点P、Q在点A、B之间相向运动,当PQ=8时,求P点对应的数. 5.如图,有理数a,b,c分别对应数轴上的点A,B,C,若,关于 x,y的单项式与 是同类项,我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,例如,点A与点B的距离记作AB. (1)求a,b,c的值 (2)点P从C点出发以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动,第一回合,从点C到点B到点A回到点C;第二回合,从点C到BC的中点D到CA的中点 D回到点C;第三回合从点C到CD的中点到 的中点D回到点C······,如此循环下去,若第t秒时满足PB+2PC=AC+1,求t的最大值. (3)在(2)的条件下,P点第一次从C点出发的同时,数轴上的动点M、N分别从A点和B点向右运动,速度分别为每秒1个单位长度和每秒2个单位长度,P点完成第一个回合后停止在C点,当MP=2 MN时,t的值是_(直接填答案). 6.已知实数,,在数轴上所对应的点分别为A,B,C,其中b是最小的正整数,且,,满足.两点之间的距离可用这两点对应的字母表示,如:点A与点B之间的距离可表示为AB. (1) , , ; (2)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B以每秒2个单位长度的速度向右运动,点C以每秒5个单位长度的速度向右运动,假设运动时间为t秒,则 , ;(结果用含t的代数式表示)这种情况下,的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值; (3)若A,C两点的运动和(2)中保持不变,点B 变为以每秒n()个单位长度的速度向右运动,当时,,求n的值. 7.如图9,点O是数轴的原点,点A表示的数是a、点B表示的数是b,且数a、b满足. (1)求线段AB的长; (2)点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动,点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动.设点A、B同时出发,运动时间为t秒,若点A、B能够重合,求出这时的运动时间; (3)在(2)的条件下,当点A和点B都向同一个方向运动时 ,直接写出经过多少秒后,点A、B两点间的距离为20个单位. 8.如图,数轴上,两点对应的数分别为,- (1)求线段长度 (2)若点在数轴上,且,求点对应的数 (3)若点的速度为个单位长度/秒,点的速度为个单位长度/秒,点的速度为个单位长度/秒,点,,同时向右运动,几秒后, 9.如图,点在数轴上对应的数为. (1)点在点右边距离点4个单位长度,则点所对应的数是 (2)在(1)的条件下,点以每秒个单位长度沿数轴向左运动,点以每秒个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点运动到所在的点处时,两点间的距离为 ; (3)在(2)的条件下,现点静止不动,点以原速沿数轴向左运动,经过多长时间两点相距个单