2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数综合 1.如图,直线与反比例函数的图象只有一个交点. (1)求反比例函数的解析式; (2)在函数的图象上取异于点的一点,作轴于点,连接交直线于点.设直线与轴交于点,若的面积是面积的倍,求点的坐标. 2.如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点B,且ABx轴. (1)求a和k的值; (2)过点B作MNOA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=于另一点C,求的面积. 3.如图,已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,且A点的横坐标为2. (1)求A、B两点的坐标; (2)在x轴上取关于原点对称的P、Q两点,(P点在Q点的右边),试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形?并说明理由. 4.如图,已知直线y=﹣x+b(b>0)与其垂线y=x交于H,与双曲线c:y=(k>0)在第一象限交于A,B,与两坐标轴交于C,D. (1)当A的坐标为(2,1)时,求k的值和OH的长; (2)若CH2﹣HA2=4,求双曲线c的方程. 5.如图,直线y=-x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y=-(x<0)交于点C. (1)若△AOB的面积为2,求b的值; (2)连接OC,若△AOC的面积为2,求b的值. 6.如图,已知直线与双曲线交于A,B两点点A在点B的上方. (1)求点A与点B的坐标; (2)点C在x轴上,若AC是等腰的腰,求符合条件的所有点C坐标. 7.如图:一次函数y=kx+b的图像交x轴正半轴于点A、y轴正半轴于点B,且OA=OB=1.以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在反比例函数y=图像上. (1)求一次函数的关系式,并判断点C是否在反比例函数y=图像上; (2)在直线AB上找一点P,使PC+PD的值最小,并求出点P的坐标. 8.如图,一次函数y=2x+b的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点A(m,2),与坐标轴分别交于B和C(0,-2)两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)若P是y轴上一动点,当PA+PB的值最小时,求点P的坐标. 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=的图象在第四象限交于点C,CD⊥x轴于点D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1. (1)求该反比例函数的表达式; (2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MN⊥y轴,垂足为点N,连接OM、AN,如果S△ABN=2S△OMN,直接写出点M的坐标. 10.如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标; (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积. 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(﹣1,n). (1)求反比例函数y=的解析式; (2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标. 12.如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1. (1)求点A、B、D的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. 13.如图,点A是直线y=2x与反比例函数y=(m为常数)的图象的交点.过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2. (1)求点A的坐标及m的值; (2)已知点P(0,n)(0<n≤8),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=2x于点C(x1,y1),交反比例函数y=(m为常数)的图象于点D(x2,y2),交垂线AB于点E(x3,y3),若x2<x3<x1,结合函数的图象,直接写出x1+x2+x3的取值范围. 14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的、两点,与轴交于点,过点作轴于点,作轴于点,,,点的坐标为. (1)求四边形的周长和面积. (2)求该反比例函数和一次函数的解析式. 15.如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,∠ACB=90°,点C的坐标为(﹣2,0),点A的坐标为(0,4),一次函数y=kx+b的图象经过点B、C,反比例函数y= 的图象经过点B. (1)求反比例函数的表达式; (2)直接写出当x<0时,kx+b﹣<0的解集. 16.如图,一次函数y=-x+6的图像与反比例函数y=(k>0)的图像交于A、B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为2.5. (1)求反比例函数的表达式; (2