2023年中考数学高频考点突破——旋转

2023年中考数学高频考点突破——旋转 1.如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC. (1)求证DOB≌AOC; (2)求∠CEB的大小; (3)如图2,OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将OCD绕点O旋转(OAB和OCD不能重叠),求∠CEB的大小. 2.在正方形ABCD中,过点B作直线l,点E在直线l上,连接CE,DE,其中,过点C作于点F,交直线l于点H. (1)当直线l在如图①的位置时 ①请直接写出与之间的数量关系_. ②请直接写出线段BH,EH,CH之间的数量关系_. (2)当直线l在如图②的位置时,请写出线段BH,EH,CH之间的数量关系并证明; (3)已知,在直线l旋转过程中当时,请直接写出EH的长. 3.如图1,在中,,,点,分别在边,上,,连接,,.点在线段上,连接交于点. (1)①比较与的大小,并证明; ②若,求证:; (2)将图1中的绕点逆时针旋转,如图2.若是的中点,判断是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. 4.△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,将△ADE绕点A逆时针旋转一周,连接DB,将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF,连接EF. (1)如图1,当D在AC边上时,线段CD与EF的关系是 , (2)如图2,当D在△ABC的内部时,(1)的结论是否成立?说明理由; (3)当AB=3,AD=,∠DAC= 45°时,直接写出△DEF的面积. 5.如图1,二次函数y=a(x+3)(x﹣4)的图象交坐标轴于点A,B(0,﹣2),点P为x轴上一动点. (1)求该二次函数的解析式; (2)过点P作PQ⊥x轴,分别交线段AB、抛物线于点Q,C,连接AC.若OP=1,求△ACQ的面积; (3)如图2,连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.当点D在抛物线上时,求点D的坐标. 6.已知是等边三角形. (1)将绕点A逆时针旋转角,得到,BD和EC所在直线相交于点O. ①如图a,当时,与是否全等? (填“是”或“否”), 度; ②当旋转到如图b所在位置时,求的度数; (2)如图c,在AB和AC上分别截取点和,使,连接,将绕点A逆时针旋转角,得到,BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索的度数,直接写出结果,不必说明理由. 7.如图1,四边形和四边形都是菱形,其中点在的延长线上,点在的延长线上,点在边上,连结,,.已知,,. (1)求证:. (2)如图2,当为中点时,连结,求的长. (3)如图3,将菱形绕点逆时针旋转120°,使点在上,点在上,点在的延长线上,连结,.若,请求出的长. 8.在学习了图形的旋转知识后,某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究. (1)问题梳理,问题呈现:如图1,点在等边的边上,过点画的平行线,在上取,连接,则在图1中会产生一对旋转图形.请结合问题中的条件,证明:; (2)初步尝试:如图2,在中,,点在边上,且,将沿某条直线翻折,使得与重合,点与边上点重合,再将沿所在直线翻折,得到,则在图2中会产生一对旋转图形.若,,连接,求的面积; (3)深入探究:如图3,在中,,,,点是边上的任意一点,连接,将线段绕点按逆时针方向旋转75°,得到线段,连接,求线段长度的最小值. 9.数学课上,老师提出了一个问题情境:如图1,点P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,让同学们试着解决如下问题. (1)∠APB的度数; (2)线段PD的长; 小文同学进行了如下的方法探究:①如图2,将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP′B,连接PP′,进而求得∠APB=135°.(将图形补充完整,并写出详细的解答过程) ②如图3,将△APB绕点A逆时针旋转90°,得到△AP′D,由(1)得∠AP′D=135°,连接PP′和PD,试求出PD的长度.(图形补充完整,并写出详细的解答过程) (3) 请你帮助小文同学求出正方形的面积. 10.以为斜边在它的同侧作和,其中,,、交于点. (1)如图1,平分,求证:; (2)如图2,过点作,分别交、于点、点,连接,过作,交于点,连接,交于点,求证:; (3)如图3,点为边的中点,点是边上一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接、,当,时,求的最小值. 11.如图①,四边形ABCD是边长为4的正方形,M是正方形对角线BD(不含B、D两个端点)上任意一点,将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN,连接EA、MN;P是AD的中点,连接PM. (1)AM+PM的最小值等于 ; (2)求证:△BNM是等边三角形; (3)如图②,以B为坐标原点建立平面直角坐标系,若点