2023年湖北省中考数学高频考点突破——证明圆的切线

2023年湖北省中考数学高频考点突破——证明圆的切线 1.如图,在中,以为直径的交于点D,交的延长线于点E,过点D作于点H,且,连接交于点F,连接. (1)求证: 是的切线; (2)若,求的长. 2.如图,中,,以为直径作交于点,过点作,垂足为,延长交的延长线于点. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的长. 3.如图,内接于,AB是的直径,AD平分交于点D,在OD的延长线上存在一点E,使得,连接CD. (1)求证:CE是的切线; (2)当时,判断四边形ACDO的形状并说明理由. 4.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若AB=6,tan∠CDA=,依题意补全图形并求DE的长. 5.如图,AB是的直径,弦的平分线交于点D,过点D作交CA的延长线于点E,连接AD,BD. (1)求证:DE是的切线; (2)求AB的长. 6.如图,以顶点为圆心、为半径的交于点,延长与圆交于点,连接,过点作,与交于点,点在圆上,. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的半径和阴影部分面积. 7.如图所示,AB是ABC外接圆⊙O的直径,过⊙O外一点D作BC的平行线分别交AC,AB于点G,E,交⊙O于点F,连接DB,CF,∠BAC=∠D. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)若点E是OA的中点,CF平分∠ACB,设BD=18,求DE的长. 8.如图,AB是的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F在AB延长线上,连接CF,CB,∠FCB=∠BCD. (1)求证:CF为的切线; (2)若BE=4,FB=6,求的半径. 9.如图,是四边形的外接圆,是的直径,,交的延长线于点E,平分. \ (1)求证:是的切线; (2)若,,求的长. 10.如图,已知⊙O的半径OC垂直于弦AB,点P在OC的延长线上,AC平分∠PAB. (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)若PA=20,,求PC. 11.如图,AD是⊙O的直径,,BD交AC于点E,点F在DB的延长线上,且∠BAF=∠C. (1)求证:AF是⊙O的切线; (2)若BD=8,BE=6,求AB的长. 12.如图,已知ABCD是⊙O的内接四边形,对角线BD是⊙O的直径,AE⊥CD于E,DA平分∠BDE. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若∠ABC=60°,AB=2时,求⊙O的半径. 13.如图,在中,,是斜边上的中线,以为直径的分别交于点,过点作,垂足为点. (1)若的半径为,,求的长; (2)求证:是的切线. 14.如图,⊙O的直径AB的长为10,直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB.连接AD. (1)求证:直线EF是⊙O的切线; (2)若点C是弧AB的中点,,求△CBD的面积. 15.如图,在平行四边形中,是对角线,,以点A为圆心,以的长为半径作,交边于点,交于点,连接. (1)求证:与相切; (2)若,,求阴影部分的面积. 16.已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作于E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若,四边形ACDE的面积为6,求⊙O的半径. 17.如图,已知AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,连接OD,BD,C为AB延长线上一点,连接CD,且∠BDC=∠BOD. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为2,CD,求BC和BD的长. 18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上一点O为圆心,OB为半径作⊙O,交AC于点E,交AB于点D,且∠BEC=∠BDE. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)连接OC交BE于点F,若,求的值. 19.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交于BC于D,DE⊥AC于E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AB=13,BC=10,求△DEC的面积. 20.如图,⊙O的半径为1,点A是⊙O的直径BD延长线上的一点,C为⊙O上的一点,,. (1)求证:直线AC是⊙O的切线: (2)求的面积. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.(1)见解析 (2) 【分析】(1)连接OD,利用等腰三角形的性质可得,,由圆周角定理得到,再由平行线的判定得出,再依据平行线的性质即可得出结论; (2)先证,由相似三角形的性质可得,即可求得OD的长,继而得到AB的长,再由圆周角定理得到,在 中,由勾股定理即可求得答案. (1) 证明:连接OD, , , 是的切线; (2) 由(1)得 为直径 在 中,由勾股定理得 . 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的性质和判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾