第二 章二次函数练习2022-2023学年北师大版九年级下册数学

九年级下学期第二单元二次函数 一、选择题 1、已知抛物线y＝mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（　　） A．m＝﹣4 B．m＝﹣3或﹣4 C．m﹣3、﹣4、0或1 D．﹣4＜m＜0 2、若二次函数y＝x2+bx+c的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c＝5的解为（　　） A．x1＝0或x2＝4 B．x1＝1或x2＝5 C．x1＝﹣1或 x2＝5 D．x1＝1或x2＝﹣5 3、已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4、二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1 5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是（　　） A．x1＜﹣1＜5＜x2 B．x1＜﹣1＜x2＜5 C．﹣1＜x1＜5＜x2 D．﹣1＜x1＜x2＜5 二、填空题 6、函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝　 　． 7、如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是　 　． 8、已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝　 　． 9、若抛物线y＝x2+bx+c对称轴为直线x＝2，且与x轴有交点，则c的最大值为　 　． 10、如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 三、解答题 11、已知：抛物线与轴交于点，顶点是点，过点作轴于点．平移该抛物线，使其经过两点．求平移后抛物线的解析式及其与轴另一交点的坐标； 12、已知抛物线y＝x2+（2m+2）x+m2+m﹣1（m是常数）．（1）用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标． （2）当二次函数图象的顶点在x轴上时，求m的值及此时顶点的坐标． （3）小明研究发现：无论m取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的解析式，并加以证明． 13、如图2①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)． 14、已知二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标． 15、如图，经过点A(0，－6)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于B(－2，0)，C两点．(1)求此抛物线的表达式和顶点D的坐标；(2)将(1)中求得的抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围． 16、如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的对称轴右侧．（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，（1）中抛物线在胶片上，平移该胶片，使得抛物线C平移后的对应函数为：y＝﹣x2+6x﹣9，点P对应点为点P'，P'在平移后的抛物线上．求点PP'移动的最短路程． 17、如图所示，已知抛物线E：y＝－2x2－4x，将其向右平移2个单位长度后得到抛物线F.(1)求抛物线F的表达式；(2)设抛物线F和x轴相交于点O，B(点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的表达式． 18、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，它与x轴的另一个交点为B.(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴直线x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 九年级下学期第二单元二次函数解析与答案 一、选择题 1、已知抛物线y＝mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且