精品解析：广东省广州市西外2022-2023学年高二上学期期末数学试题

西外2022学年第一学期高二级期末质量检测数学试题 考试时间：120分钟 命题人：黄晓莉 审卷人：高二级数学教师 注意事项： 1．此次考试在C30上作答． 2．选择题答案请按题号正确填写，并把填空题、解答题按对应题号拍照上传 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（ ） A. B. C. D. 3 已知，，，若，，三向量共面，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 4. 已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三个数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知圆，圆.若过点的直线与圆、都有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9. 已知数列为等差数列，其前项和为，且，下列选项错误的是（ ） A. B. 是递减数列 C. D. 取得最小值时，或6 10. 若方程表示的曲线为，则下列说法中不正确的有（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若双曲线，则或 C. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 D. 若为双曲线，则其渐近线方程为 11. 已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. 数列的通项公式为： C. 数列的前n项和为： D. 数列为递减数列 12. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 直线与底面所成的角为 B. 平面与底面夹角的余弦值为 C. 直线与直线的距离为 D. 直线与平面的距离为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知向量，若，则___________. 14. 数列前项和，则的通项公式___________. 15. 若双曲线的渐近线与圆相切，则_________. 16. 如图，已知双曲线的左，右焦点分别为，，正六边形的一边的中点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率是_____________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的图象过点，且． （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处的切线方程． 18. 已知数列是公差为的等差数列，数列是首项为1的等差数列，已知. （1）求； （2）求数列的前项和. 19. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是，的中点． （1）证明： （2）证明：平面； （3）求面与面夹角的正弦值． 20. 已知圆，直线. （1）求证：直线过定点，并判断直线与圆的位置关系； （2）当时，过圆上点作圆的切线交直线于点，为圆上的动点，求的取值范围. 21. 数列是单调递增的等比数列，，数列满足，且. （1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 22. 如图，椭圆（）的离心率为，其短轴和长轴的端点分别为A，B，C，D，且. （1）求椭圆的方程； （2）P是椭圆上位于x轴上方的动点，直线，与直线l：分别交于G、H两点.若，求点P的坐标； （3）直线，分别与椭圆交于E，F两点，其中点满足且.若面积是面积5倍，求t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西外2022学年第一学期高二级期末质量检测数学试题 考试时间：120分钟 命题人：黄晓莉 审卷人：高二级数学教师 注意事项： 1．此次考试在C30上作答． 2．选择题答案请按题号正确填写，并把填空题、解答题按对应题号拍照上传 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用累加法可求得的值. 【详解】由已知， ，，，， 上述等式全加可得，. 故选：D. 2. 如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，