寒假训练2函数的概念与性质-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

寒假训练2函数的概念与性质 一、选择题 1.函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 2.已知 ，那么 等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知 ，则 （ ） A．36 B．26 C．16 D．4 4.函数 ， （ ） A． B． C．2 D．8 5.若 对于任意实数 都有 ，则 =（ ） A．0 B．1 C． D．4 6.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ） A． B． C． D． 7.已知函数 ，其中 是偶函数，且 ， 则 （ ） A． B．1 C． D．3 8.函数 的值域为 ，则实数 的范围（ ） A． B． C． D． 9.函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10.已知函数 满足对任意 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的α的值可能为(　　) A．－1　　　B．1 C．　 　 　D．3 12．关于函数f(x)＝的结论正确的是(　　) A．定义域、值域分别是[－1,3]，[0，＋∞) B．单调增区间是(－∞，1] C．定义域、值域分别是[－1,3]，[0,2] D．单调增区间是[－1,1] 三、填空题 13.函数 ，则该函数的定义域为_________，值域为__________． 14.己知函数 在定义域内为奇函数，则实数 _______． 15.已知 是奇函数，当 时， ；则当 时， ______． 16.已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递増， 若实数 满足 ，则实数 的取值范围是___________． 三、解答题 17.设函数 ． （1）当 时，求 的单调区间； （2）当 时，求不等式 的解集． 18.己知函数 ， ． （1）试判断函数 在 上的单调性，并证明之； （2）已知函数 ，试判断函数 在 上的奇偶性，并证明之． 19.如图，定义在 上的函数 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． （1）求 的值及 的解析式； （2）若 ，求实数 的值． 参考答案 1．【解析】由函数 的解析式，可得 ，解不等式可得，函数 的定义域是 ，故选A． 2．【解析】由分段函数第二段解析式可知， ，继而 ， 由分段函数第一段解析式 ， ，故选A． 3．【解析】令 ，解得 ，故 ．所以选C． 4．【解析】 函数 ， ， 则 ，故选B． 5．【解析】 对于任意实数 恒有 ， 用 代替式中 可得 ，联立两式可得 ， ，故选D． 6．【解析】对于A， 在定义域 内是增函数，不满足题意； 对于B， 在 递减，在 递增，不满足题意； 对于C， 定义域 内是减函数，满足题意； 对于D， 在 和 都单调递减，但在整个定义域没有单调性，不满足题意，故选C． 7．【解析】 ，由于函数为偶函数，故 ， ．故选C． 8．【解析】因为函数 的值域为 ， 所以 ，解得 ，故选C． 9．【解析】函数 是偶函数，排除选项B； 当 时，函数 ，可得 ， 当 时， ，函数是减函数，当 时，函数是增函数，排除项选项A，D，故选C． 10．【解析】因为函数对任意 ，都有 成立，所以函数在定义域内单调递减，所以 ， ，故答案为B． 11【解析】　当α＝－1时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当α＝1时，函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，满足题意；当α＝时，函数y＝xα的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当α＝3时，函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，满足题意。故选BD。 12【解析】　f(x)＝的值域为[0,2]，在[－1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减。故选CD。的定义域满足－x2＋2x＋3≥0，解得－1≤x≤3，即定义域为[－1,3]。考虑到函数y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4在－1≤x≤3上有最大值4，最小值0，在[－1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减。故f(x)＝ 二、填空题 13．【解析】要使函数 有意义，则 ，求得 ， 即函数的定义域为 ； 设 ，可得 ，解得 或 ， 即函数的值域为 ， 故答案为 ， ． 14．【解析】由题得 ，所以 ， ， ， ， ， ， ， ，故答案为3． 15．【解析】设 ，则 ，又当 时， ，故 ， 又函数为奇函数，故 ， ，故答案为 ． 16．【解析】由于函数是偶函数，且在 上递增，故函数在 上递减，故原不等式可转化为 ，即 ，即 ， ， ． 三、解答题 17．【解析】（1） 时， ， 因为 的斜率为负值，所以由一次函数性质得 在 上递减； 的图象开口向下，对称轴为 ， 由二次函数性质得 在 上递减， 没有增区间． （2） 时，不等式转化为 ，① 或