北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

中央民族大学附属中学22-23学年第一学期期末 高二数学试卷 注意：本试卷共两部分，第一部分100分，第二部分50分，满分150分，考试时间共2小时 第一部分（共100分） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1)在复平面内，复数（2-i）(1+3i)对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限 （c）第三象限（D）第四象限 （2）经过点P（-1，0）且倾斜角为60∘的直线的方程是 （A）\sqrt{3}x-y-1=0（B）\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}=0 （c）\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0（D）x-\sqrt{3}y+1=0 （3）已知直线l经过点A（1，1，2)，B（0，1，0)，平面α的一个法向量为n=（-2，0，-4)，则 （A)l∥a（B)l⊥a （c)lca（D)l与a相交，但不垂直 （4)已知抛物线y2=ax上的点M(-，y_0)到其焦点的距离是1，那么实数a的值为 （C)1_（D)2- （5）在平行六面体ABCD-A|B_xC|D_1中，点M满足2AM=AC．若AB_1=a，A|D|=b，A_A=e， 则下列向量中与B_1M相等的是 (A)2a--b+e （c)--a+2^b+c（D)-_2^a-2^b+e （6)已知直线l：y=kx+b，⊙O：x^2+y^2=1，则“b|<1”是“直线l与⊙O相交”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （7）在正方体ABCD-A1B_1C，D_4中，直线l是底面ABCD所在平面内的一条动直线，记直线A_1C 与直线l所成的角为a，则sinα的最小值是 (A)平()1(0÷(D)平 (8)已知A,B（异于坐标原点)是圆(x-2)2+（y-1)2=5与坐标轴的两个交点，则下列点 M中，使得△MAB为钝角三角形的是 (A)M(0,0) (B)M(4,32) 2 (C)M(2,1-√5) (D)M(1,3√2) (9)“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探 求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境.图(1)是“天问一号”探测器环绕火星的椭 圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点·过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得 的大圆作两条切线PM,PN,则∠MPN就是“天问一号”在点P时对火星的观测角.图(2) 所示的Q,R,S,T四个点处，对火星的观测角最大的是 (A)2 (B)R (C)S (D)T 火星 火星 图1 图2 (10)如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，M,N分别为 D BD1,B,C,的中点，P为正方体ABCD-A,B,C,D,表面上的动点. A B 下列叙述正确的是 M (A)当点P在侧面AA,D,D上运动时，直线CN与平面BMP所 成角的最大值为号 (B)当点P为棱A,B,的中点时，CN∥平面BMP P在棱BB,上时，点P到平面CWM的距离的最 (D)当点P:NC时，满足MP⊥平面NCP的点P共有2个 二·填空题（共5小题，每小题4分，共20分) (11)若复数z满足(1+i)·z=,则|z|= (12)已知直线1：ax-y+2=0,直线42：x-(a+1)y-1=0.若l1⊥l2,则实数a= (13)已知双曲线等-芳-1的渐近线为y=±2x,则该双圃线的商心率为 (14)已知椭圆M:答+茶=1(a>b>0)的左、右焦点分别是R,F,4(0.6,且△A5是 面积为√5的正三角形.过F,垂直于AF2的直线交椭圆M于B,C两点，则△ABC的周长为 (15)古希腊数学家阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线论》中，系统地阐述了圆锥曲面的定义和利用 圆锥曲面生成圆锥曲线的方法，并探究了许多圆锥曲线的性质.其研究的问题之一是“三线 轨迹”问题：给定三条直线，若动点到其中两条直线的距离的乘积与到第三条直线距离的 平方之比等于常数，求该点的轨迹 小明打算使用解析几何的方法重新研究此问题，他先将问题特殊化如下： 给定三条直线：y=宁+分4：少=一分-方6=1，动点P到宜线。6和么的距离 分别为d,山和d山，且满足公=号记动点P的轨迹为曲线C给出下列四个结论： ①曲线C关于x轴对称； ②浦线C上的点到坐标原点的距离的最小值为只 ③平面内存在两个定点，曲线C上有无数个点P到这两个定点的距离之差为√2： ④d+d的最小值为25 5 其中所有正确结论的序号是 三.解答题（共4小题，共40分） (16)(本小题10分) 已知直线l,:y=1与直线2：y=c-2交于点A,点A关于坐标原点的对称点为C,点B在 直线I上，点D在直线L,上. (I)当k=1时，求C点的坐标； (Ⅱ)当四边形ABCD为菱形时，求k的值. (17)(本小题10分) 已知曲线M