2022-2023学年北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定 同步练习题

1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一章 一、选择题 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是(　　) A.对角线互相平分　　　　B.对角线相等 C.对角线互相垂直　　　　D.对边平行且相等 2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=10,则△AOD的面积为(　　) A.9　　B.10　　C.11　　D.12 3.如图,点B,C分别是锐角∠A两边上的点,AB=AC,分别以点B,C为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接BD,CD,则根据作图过程判定四边形ACDB是菱形的依据是(　　) A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.对角线平分一组对角的四边形是菱形 C.一组邻边相等的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形 4.如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分,添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是(　　) A.AC⊥BD　　　　B.AB=AD C.AC=BD　　　 D.∠ABD=∠CBD 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA= OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是(　　) A.①②　　B.③④　　C.②③　　D.①③ 6.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,连接CD,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(　　) A.长方形　　B.菱形　　C.正方形　　D.等腰梯形 7.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,点G,H分别是BD,AC的中点.添加下列条件后可以判定四边形EGFH是菱形的是(　　) A.AB=CD　　　　B.AB∥CD C.AC=BD　　　　D.AD=BC 8.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下: 甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN,分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形. 乙:分别作∠BAD,∠ABC的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形. 根据两人的作法可判断(　　) A.甲正确,乙错误　　B.乙正确,甲错误　　 C.甲、乙均正确　　 D.甲、乙均错误 9.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,连接AC,BD,若BD=8,则AC的长为(　　) A.4　　B.8　　C.8　　D.16 10.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,O是对角线BD的中点,过点O作OE⊥CD于点E,连接OA,则四边形AOED的周长为(　　) A.9+2　　B.9+　　C.7+2　　D.8 二、填空题 11.菱形的判定方法:(1)有一组邻边　　　的平行四边形是菱形;  (2)对角线　　　　的平行四边形是菱形;  (3)　　　　的四边形是菱形;  (4)每条对角线　　　　一组对角的四边形是菱形.  12.如图所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且DE∥AB,DF∥CA,点D在∠BAC的平分线上,则四边形AFDE是　　　　.  13.如图,菱形ABCD中,∠ACD=40°,则∠ABC=　　 °.  14.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0),点B的坐标是(0,1),且BC=,则点A的坐标是　　　　.  三、解答题 15.如图,在菱形ABCD中,点M、N分别在AB、CB上,且∠ADM=∠CDN,求证:BM=BN. 16.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,∠AEB=∠AFD,且BE=DF.求证:四边形ABCD是菱形. 17.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB. (1)求∠ABC的度数; (2)如果AC=6,求DE的长. 18.如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)求证:四边形BEDF是菱形. 19.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,连接DE、EF、AE. (1)求证:四边形ADEF为平行四边形; (2)加上条件　　　　后,能使得四边形ADEF为菱形,请从①∠BAC=90°;②AE平分∠BAC;③AB=AC这三个条件中选择1个条件填空(写序号),并加以证明.  学科网（北京）股份有限公司 $