甘肃省兰州市城关区兰州天庆实验中学2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

2022—2023 学年第一学期九年级数学期末学情测查 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）如图几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）探索一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个正数解的过程如表：可以看出方程的一个正数解的取值范 围为（ ） A．﹣1＜x＜0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．﹣1＜x＜5 4．（3分）函数 y＝ 的自变量 x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）将方程 x2﹣6x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式，则 a+b的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）如图，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于点 A，B，C，D，E，F， 若 AB＝2，AC＝6，DE＝3，则 EF的长为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b和二次函数 y＝k（x+b）2的图象大致可能为（ ） A． B． C． D． 8．（3分）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共 20个，除颜色外都相同．将 球搅匀后，随机摸出 5个球，发现 3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ） A．12 B．9 C．8 D．6 x ﹣1 0 1 2 3 4 ax2+bx+c ﹣7 ﹣5 ﹣1 5 13 23 9．（3分）如图，两个反比例函数 y＝ 和 y＝ 在第一象限的图象分别是 C1和 C2，设点 P在 C1上，PA⊥x轴于点 A，交 C2于 B，则△POB的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）如图，太阳光线与地面成 60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则 皮球的直径是（ ） A．15 B． C． D．10 11．（3分）如图 1，将一张长 20cm，宽 10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图 2的有盖纸 盒，纸盒底面积为 48cm2，则该有盖纸盒的高为（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过正方形 ABOC的顶点 A，B，C，且 A点 为顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为 C点，则平移后抛物线的表达式为（ ） A．y＝﹣ +2 B．y＝﹣ +2 C．y＝2（x+2）2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2+2 二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 13．（3分）因式分解：4x2﹣16y2＝ ． 14．（3分）电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台 AB长为 20m，那么主持 人站立的位置离 A点较近的距离为 m．（结果保留根号） 15．（3分）若 a是方程 x2﹣4x+1＝0的一个根，则 3a2﹣12a+2025＝ ． 16．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD与矩形 EFGO位似，矩形 ABCD 的边 CD在 y轴上，点 B的坐标为（﹣4，4），矩形 EFGO的两边都在坐标轴上，且 点 F的坐标为（2，1），则矩形 ABCD与 EFGO的位似中心的坐标是 ． 三．解答题（共 12 小题，满分 72 分） 17．（4分）计算： ． 18．（4分）先化简：1﹣ ÷ ，再从﹣1，0，1，2中选择一个恰当的 x值代入求值． 19．（4分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0． 20．（5分）如图，BE＝CF，AC＝DF，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 21．（6分）如图，一次函数 y＝k1x+b的图象与反比例函数 的图象交于 A（3，m）、B（﹣1，﹣3）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 22．（6分）某校开展艺术节，小明利用无人机对会场进行高空拍摄．如图，小明站在 A处，操控无人机悬停在前上 方高度为 60m的 B处，测得其仰角为 60°；继续操控无人机沿水平方向向前飞行 7s悬停在 C处，测得其仰角为 22°．求无人机的飞行速度．（结果精确到 1m/s．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， ） 23．（6 分）一家水果店以每千克 2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克 4元的价格出售，每天可售出 100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低 0.2元，每天可多售出 40千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低 x元，则每天的销售是多少千克（用含 x的代数式表示）？ （2）销售这种水果要想每天盈利 300元，且保证每天至少