1.1正数和负数课件　2022—2023学年人教版数学七年级上册

1.1 正数与负数 知识回顾 问题一:我们在小学学过哪些数?你能按照某一标准将它们分类? 自然数:0、1、2、3…… 分数(小数):1/2、0.36、5%…… 自然数和分数的产生: 由记数、排序,产生数1,2,3, …… 结绳记数 二、探索新知 由表示“没有”“空位”,产生数0 由分物、测量,产生分数 , …… 问题1 天气预报2012年12月某天北京的温度为-3~3℃.它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少? 问题2 某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思?合格产品的长度范围是多少? 负数的存在有什么意义吗? 负数的概念 像-3, -2, -0.5这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数)叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 0即不是正数,也不是负数 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量! 负数存在的意义 从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-” 有时,我们为了突出数的符号,也可以在正数的前面加“+”号,如+5, + ,+1.2, …;不过一般情况下我们可以省略“+”不写。 “人有悲欢离合,月有阴晴圆缺”,这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句,其中, 、 、 , 都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘,这些矛盾的东西融为一体,营造出了和谐而真实的氛围。 在数学世界里,一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员,它们彼此矛盾而又各平相处,为数学世界增添了无穷的魅力。 为什么要引入负数 阴与晴 悲与欢 离与合 说明 在同一问题中,用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元,零上6℃和零下4℃,向东30米和向西50米等等,如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义,反之亦然。 对于两个具有相反意义的量,把哪一种意义规定为正,带有任意性,不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正,把它们的相反量规定为负的。 怎样理解具有相反意义的量 1.如果80m表示向东走80m,那么-60m表示 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时的水位变化记作 m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126℃,记作 ℃,夜间平均温度是零下150℃,记作 ℃。 用正负数表示相反意义的量 向西走60m - 3 +126 - 150 0只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; ……引入正负数后,0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。 三、正、负数在实际生活中的应用 (1)小学使用的地图册里的中国地形图,图中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度数. 珠穆朗玛峰 8848 海平面 吐鲁番盆地 -155 珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米, 即它的高度比海平面高8848米。 鲁番盆地的海拔高度为-155米。 即它的高度比海平面低155米。 (2)记录支出、存入信息的某银行的存折. 2002年12月4日存入2300元 2003年1月3日取出1800元 (3)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; (4)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%。 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。 解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg。 六个国家2001年商品出口总额的增长率: 美国 -6.4%, 德国 1.3%,法国 -2.4%, 英国 -3.5%,意大利 0.2%, 中国 7.5%。 四、典型例题 例1 所有的正数组成正数集合,所有负数组成负数集合,把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里: -11,4.8,+73,-2.7, , , , -8.12. 例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时,可以用正负数表示它们的运动. (1)如果向东运动4 记作4 ,向西运动5 记作 _。 (2)如果-7 表示物体向西运动7 ,那么6 表明物体怎样运动? 例3 将下列具有相反意义的量用线连起来: ①向南走6米 ⑥失球2个 ②进球5个 ⑦亏损500元 ③高于海平面960米 ⑧运出200吨粮食 ④盈利1000元 ⑨向北走30米 ⑤运进590吨粮食 ⑩低于海平面300米 -5m 向东运动6m 例5 七(1)班的数学成绩以75分以基准,超过75分记为正,低于75分记为负,薛老师将第2小组的6名同学的成绩简记为(单位:分):+