27.2.1.3 用三边关系判定三角形相似 同步培优与检测　2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2.1.3 用三边关系判定三角形相似 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想使这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是( ) A．2 cm，3 cm　 B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm　 D．6 cm，7 cm 3．在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似？(　 　) A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 4．一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(　　 ) A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 5．如图，在正方形网格中有6个三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( ) A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥ 6．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n的值为(　 　) A．10＋或5＋2 B．15 C．10＋ D．15＋3 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7．一个三角形三边的长分别是3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其他两边的和是______. 8．如图，在△ABC和△ACD中， AC＝，AD＝2，AB＝3，BC＝，当CD＝____时，△ABC∽△ACD. 9．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD∶AC的值为_______． 10．如图，AB＝3，AC＝2，BC＝4，AE＝3，AD＝4.5，DE＝6，∠BAD＝20°，则∠CAE＝________． 11. 如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，则△ACF∽ ，∠1＋∠2＝ . 三．解答题（共5小题， 45分） 12．(10分) 依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似： (1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，A′C′＝20； (2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝22； 13． (11分) 如图，D，E，F分别是等边三角形ABC三边上的点，AE＝BF＝CD.求证：△ABC∽△DEF. 14． (12分) 如图，在△ABC中，AB＝24，AE＝6，EC＝10， ＝. (1)求AD的长； (2)求证：＝. 15． (12分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点且与△ABC相似，并说明理由． 参考答案 1－6ACBBBA 7．24 8． 9． 10．20° 11．△GCA，45° 12．解：(1)由题意知＝＝＝，∴△ABC∽△C′A′B′　 (2)由题意知＝，＝，＝，∴＝≠， ∴△ABC与△A′B′C′不相似　 13．证明：∵△ABC是等边三角形，AE＝BF＝CD， ∴BE＝CF＝AD，∠A＝∠B＝∠C. ∴△ADE≌△BEF≌△CFD(SAS)． ∴EF＝FD＝ED，即△DEF是等边三角形． 又∵△ABC是等边三角形，∴＝＝. ∴△ABC∽△DEF. 14．解：(1)设AD＝x，则BD＝24－x， 由＝得＝， 解得x＝9. ∴AD＝9. (2)证明：由AB＝24，AD＝9得BD＝15， ∵＝＝，＝＝， ∴＝. 15．解：(1)△ABC和△DEF相似． 理由：根据勾股定理，得DE＝4，DF＝2，EF＝2， ∴＝＝＝. ∴△ABC∽△DEF. (2)如图，连接P2P5，P2P4，P4P5，则△P2P4P5符合要求． 理由：根据勾股定理，得P2P5＝，P2P4＝，P4P5＝2， ∴＝＝＝. ∴△P4P5P2∽△ABC. 第3页/共