2022-2023学年人教版八年级数学下册 16.1二次根式课后综合练习

人教版八年级数学下册 16.1二次根式课后综合练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、使式子在实数范围内有意义的整数x有( ) A.5个 B.3个 C.4个 D.2个 2、要使式子有意义,则的取值范围为( ) A. B. C. 且 D. 3、在下列各式中,m的取值范围不是全体实数的是( ) A. B. C. D. 4、若a、b为实数,在数轴上的位置如图所示,则的值是( ). A. B. C. D. 5、若m<0,则化简的结果是( ) A.-2m B.2m C.0 D.-m 6、已知,则的值为( ) A.6 B. C.4 D. 7、能使成立的的取值范围是( ) A. B. C. D.或 8、若与最简二次根式是同类二次根式,则m的值为( ) A.7 B.11 C.2 D.1 9、估计2﹣4的值应在( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 10、使式子有意义的未知数x有( )个. A.0 B.1 C.2 D.无数 二、填空题(共 10 小题) 1、如果2、5、m是某三角形三边的长,则等于_. 2、方程的解的是_. 3、若实数x,y满足|x﹣3|+=0,则(x+y)2的平方根为_. 4、已知x,y为实数,y=,则x+8y=_. 5、若5,12,m为三角形的三边长,则化简+m的结果为_. 6、若,则=_. 7、计算:_. 8、已知,则的值为_. 9、若分式有意义,则x的取值范围为_. 10、已知﹣1<a<0,化简的结果为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、先阅读下面的解题过程,然后再解答,形如的化简,我们只要找到两个数a,b,使,,即,,那么便有:. 例如化简: 解:首先把化为, 这里,, 由于,, 所以, 所以 (1)根据上述方法化简: (2)根据上述方法化简: (3)根据上述方法化简: 2、(1)计算:; (2)解分式方程:. 3、观察下列等式: 第1个等式:; 第2个等式:; 第3个等式:; … 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第4个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的式子表示),并证明. 4、已知a、b为实数,且=b+4,求a、b的值. 5、根据要求,解答问题. (1)观察下列各式: ,,,…… 根据以上规律,你所发现的结论为 (为正整数); (2)当时,由你发现的结论可得 ,并验证时结论的正确性; (3)计算:. 6、已知a=-1,b=+1,分别求下列各式的值: (1)a2+b2; (2). -参考答案- 一、单选题 1、C [详解]∵式子在实数范围内有意义 ∴ 解得:, 又∵要取整数值, ∴的值为:-2、-1、0、1. 即符合条件的的值有4个. 故选C. 2、D [思路]根据分式有意义的条件可得x+5≠0,再根据二次根式有意义的条件可得x≥0,由此即可求得答案. [详解]由题意得:x+5≠0,且x≥0, 解得:x≥0, 故选D. 3、B [思路]根据二次根式有意义的条件判断即可. [详解]A、∵≥0, ∴≥1, ∴>0, m为全体实数,故错误; B、∵-1≥0, ∴≥1, ∵≥0, ∴m不为全体实数,故正确; C、∵≥0, ∴m为全体实数,故错误; D、∵≥0, ∴m为全体实数,故错误; 故选B 4、C [思路]根据数轴可知a小于0,b大于0,从而得到a−b小于0,根据负数的绝对值等于它的相反数可把第一个加数化简,然后根据=|a|及a为负数,把第二个加数化简,合并即可求出值. [详解]观察数轴可知:a<0,b>0, ∴a−b<0, 则|a−b|+=−(a−b)+|a|=b−a−a=b−2a. 故答案为:C. 5、A [详解]分析:由m<0,利用二次根式的性质及绝对值的性质计算即可. 详解:∵m<0, ∴原式=||m|﹣m| =|﹣m﹣m| =|﹣2m| =﹣2m, 故选A. 点睛:本题考查了二次根式的性质与化简,解答本题的关键是掌握二次根式的性质:及绝对值的性质. 6、A [思路]根据二次根式的性质求出a=13,得到b=-10,代入计算即可. [详解]∵, ∴a-13=0, ∴a=13, ∴b=-10, ∴=, 故选:A. 7、A [思路]根据被开方数为非负数,且分式的分母不能为0,列不等式组求出x的取值范围即可得答案. [详解]∵有意义, ∴, 解得:. 故选:A. 8、C [思路]几个二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数相同,则这几个二次根式即为同类二次根式. [详解],当m=7时,,故A错误;当m=11时,,此时不是最简二次根式,故B错误;当m=1时,,故D错误; 当m=2时,,故C正确; 故选择C. 9、A [思路]找出与24接近的开方开的尽的数,根据被开方数越大算数平方根越大,求解即可. [详解] , , 即: , , 故选A. 1