2022-2023学年北师大版九年级上学期数学1.1菱形的性质与判定

北师大版九年级上1.1 菱形的性质与判定 一．选择题（共10小题） 1． 菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　） A．24 B．20 C．10 D．5 2． 如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值是（　　） A．15 B．16 C．19 D．20 3． 如图，在菱形ABCD中，对角线BD=4，AC=12，则菱形ABCD的面积为（　　） A．96 B．48 C．24 D．12 4． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 5． 在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　） A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC 6． 如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上的点，且BA=BE．若∠ABC=80°，则∠BAE的大小是（　　） A．30° B．40° C．70° D．80° 7． 如图，四边形AOCD是菱形，O，C两点的坐标分别是（0，0），（2，0），∠AOC=60°，则点D的坐标为（　　） A．（3， ） B．（2+ ，2） C．（3，1） D．（4，3） 8． 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2 ，0），B（2，2），若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　） A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移（2 -1）个单位，再向上平移2个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移 个单位，再向上平移2个单位 9． 如图，已知菱形ABCD边长为4，E、F是动点，AF=DE，∠BAD=60°，则下列结论正确的有（　　） ①△ABF≌△DBE； ②△BEF为等边三角形； ③∠DEB=∠DGF； ④若DE=1，则 ． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10． 如图，在边长为 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E，F分别为折线AB-BC，AD-DC上的点（不含菱形顶点），AE=AF，BF，DE相交于点G，作射线AG．甲、乙二人分别对这个问题进行了研究： 甲：射线AG不一定经过点C； 乙：当DE垂直于菱形的边时，线段AG的长可能为3． 下列判断正确的为（　　） A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 二．填空题（共5小题） 11． 已知菱形ABCD，AC=6，面积等于24，则菱形ABCD的边长为 ________ ． 12． 菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，E是直线CD上一点，DE=2，连接BE，那么线段BE的长为 ________ ． 13． 如图，菱形ABCD周长为40，对角线BD=12，则菱形ABCD的面积为 ________ ． 14． 如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA，PB，PD，∠APD=∠BAD=60°，AB=2，则PB+PD的最大值为 ________ ． 15． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长DB到点E，使BE=BD，连接AE，分别取AE、OC的中点F、G，连接FG，若AC=8，BD=4，则线段FG的长为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 16． 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，交AB于点E，连接DF． （1）求证：AF=DF； （2）若∠BAD=70°，求∠FDC的度数． 17． 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH， （1）求证：∠DHO=∠DCO． （2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积． 18． 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠AED=2∠EAD，AB=a,求四边形ABCD的面积． 19． 已知：如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD=BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果AB=2，∠BAD=60°，求DE的长． 20． 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交B