广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高三上学期数学第20周周测试题

2022-2023学年东莞四中高三数学第一学期第20周周测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，复数，，且为实数，则（      ） A． B． C．3 D．-3 3．已知菱形边长为2，，点分别在边上，，，则（    ） A． B．2 C．1 D． 4．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是，，高为，长方体形凹槽的高为.那么这个斗的体积是（    ） A． B． C． D． 5．从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数，则这三个数能构成一个等差数列的概率为 A． B． C． D． 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线对称，且，则ω取最小时，ϕ的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知：，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，对定义域内任意x都有，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在菱形中，，，为中点，将沿直线翻折至的位置，则下列结论正确的是（    ） A．在翻转过程中（不重合），直线与直线始终异面且所成的角不断变大 B．若平面平面，则直线与直线的公垂线段长为 C．在翻转过程中（不重合），二面角的平面角恒为30° D．若二面角的平面角为60°，则点到平面的距离为 10．若函数的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线在这两点处的切线重合，称函数 具有Z性质.下列函数中具有Z性质的有（    ） A． B． C． D． 11．过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，，则（    ） A．的准线方程是 B．过的焦点的最短弦长为8 C．直线过定点 D．当点到直线的距离最大时，直线的方程为 12．定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（    ） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 三、填空题 13．的展开式中的系数为__________． 14．写出与圆和圆都相切的一条直线方程________．（写出一条即可） 15．曲线在点处的切线恰好经过坐标原点，则___________. 16．为椭圆()的右焦点，已知过椭圆长轴上一点（不含端点）任意作一条直线，交椭圆于，两点，且的周长的最大值为，则该椭圆的离心率为______. 四、解答题 17．数列中,满足 , （1）求的通项公式． （2）若数列满足 ，且 =   ,求大小 (3).令 ，证明 成立. 18．在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答. 问题：的内角的对边分别为，已知___________. （1）求； （2）若的面积，，求的值. 19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ACB=45°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，过EF的平面与平面PCD交于M，N两点. （1）求证：； （2）求点B到平面PCD的距离. 20．某单位共有职工1000人，其中男性700人，女性300人，为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）． （1）根据这200个样本数据，得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率； （2）估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数（保留两位小数）； （3）在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”， 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 附：. 21．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，焦距是实轴长的倍且过点（4，﹣） （1）求双曲线方程； （2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上； （3）在（2）条件下，若M F2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积. 22．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若方程有两个不相等的实根，，求实数a的取值范围，并证明． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司