特殊平行四边形的性质及判定　基础提升专练题库　2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

今日奋发拼搏,明日独占鳌头,舍我其谁! 基础提升专练题库:特殊平行四边形的性质及判定 1.如图,在矩形ABCD中,点E是CD边上的中点.求证:AE=BE. 2.如图,已知四边形ABCD是菱形,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证:AE=AF; (2)若∠B=70°,求∠EAF的度数. 3.如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作l的垂线,垂足分别为E,F,若AE=1,CF=3,求AB的长. 4.如图,将▱ABCD的边DC延长至点E,使CE=CD,连接AE,BE,AE交BC于点O. (1)求证:△ADC≌△BCE; (2)若∠AOC=2∠ABC,求证:四边形ABEC是矩形. 5.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点. (1)求证:四边形DECF是平行四边形. (2)当AC、BC满足什么条件时,四边形DECF为菱形? 6.已知:如图,CE、CF分别是△ABC的内、外角平分线,过点A作CE、CF的垂线,垂足分别为E、F,且∠ACB=90°,求证:四边形AECF是正方形. 7.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若EF=8,AE=5,求四边形AECF的面积. 8.如图,四边形ABCD是一个矩形,AB=8 cm,BC=10 cm.现沿AE折叠,使点D恰好落在BC边上的点F处,求: (1)BF的长; (2)CE的长. 9.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F,点B的对应点为B′. (1)证明:AE=CF; (2)若AD=12,DC=18,求DF的长. 10.如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,折叠纸片使点B落在AD上的点E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于点F,连接BF. (1)求证:四边形BFEP为菱形. (2)当折痕PQ的点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长. 11.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE. (1)求证:四边形AEBD是矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由. 基础提升专练题库:特殊平行四边形的性质及判定 参考答案 1.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠C=90°.∵E为CD边上的中点,∴DE=CE.∴△ADE≌△BCE(SAS).∴AE=BE. 2.(1)证明:∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=90°.∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠B=∠D.在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AE=AF. (2)解:∵AE⊥BC于点E,∠B=70°,∴∠BAE=20°.∵△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF=20°.∴∠EAF=180°﹣∠B﹣∠BAE﹣∠DAF=70°. 3.解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠CBF+∠ABE=90°,AB=BC.∵CF⊥BE,∴∠CBF+∠BCF=90°.∴∠BCF=∠ABE.∵∠AEB=∠BFC=90°,AB=BC,∴△ABE≌△BCF(AAS).∴AE=BF=1,BE=CF=3.∴AB==. 4.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠D=∠BCE,且DC=CE,AD=BC.∴△ADC≌△BCE(SAS). (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,且DC=CE.∴AB∥CE,AB=CE.∴四边形ABEC是平行四边形.∴AE=2OA,BC=2OB.又∵∠AOC=2∠ABC,∠AOC=∠ABC+∠BAO.∴∠ABC=∠BAO.∴OA=OB.∵AE=BC,∴▱ABEC是矩形. 5.(1)证明:∵D、F分别为边AB、CA的中点,∴DF∥BC,DF=BC.∵E为边BC的中点,∴EC=BC.∴DF=EC,且DF∥EC.∴四边形DECF是平行四边形. (2)解:当AC=BC时,四边形DECF为菱形.理由如下:∵E、F分别为边BC、CA的中点,∴EC=BC,CF=AC,且AC=BC.∴EC=CF.∴平行四边形DECF是菱形. 6.证明:∵CE、CF分别是△ABC的内、外角平分线,∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°.∵AE⊥CE,AF⊥CF,∴∠AEC=∠AFC=90°.∴四边形AECF是矩形.∵∠ACE=∠ACB=45°,∴∠EAC=∠ACE=45°.∴AE=CE.∴四边形AECF是正方形. 7.(1)证明:如图,∵AB∥DC,∴∠1=∠2.在△CFO和△AEO中,,∴△CFO≌△AEO(ASA).∴OF=