第十一章三角形 专项训练课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

三角形 2b B C 114° 类型一 三角形的三边关系 1.已知a,b,c是△ABC的三边长,化简|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|的结果为_. 2.如图,P是△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>eq \f(1,2)AB+eq \f(1,2)BC+eq \f(1,2)AC. 证明:∵PA+PB>AB,PB+PC>BC,PC+PA>AC, ∴PA+PB+PB+PC+PC+PA>AB+BC+AC, 即2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC, ∴PA+PB+PC>eq \f(1,2)AB+eq \f(1,2)BC+eq \f(1,2)AC. 解:由三角形的三边关系知,2<c<10. ∴周长x的取值范围为12<x<20. 3.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x. (1)直接写出c及x的取值范围. 3.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x. (2)若x是小于18的偶数. ①求c的长; ②判断△ABC的形状. 解:①∵x是小于18的偶数,且12<x<20, ∴x=14或x=16. 当x=14时,c=4;当x=16时,c=6. ②当c=4时,a=c,∴△ABC为等腰三角形; 当c=6时,b=c,∴△ABC为等腰三角形. 综上所述,△ABC为等腰三角形. 类型二 与三角形的高有关的计算 4.如图,AB⊥BD于点B,AC⊥CD于点C,且AC与BD相交于点E.已知AE=5,DE=2,CD=eq \f(9,5),求AB的长. 解:由题意知,S△ADE=eq \f(1,2)AB·DE=eq \f(1,2)AE·CD, 即eq \f(1,2)×2AB=eq \f(1,2)×5×eq \f(9,5),解得AB=eq \f(9,2). 类型三 与三角形的中线有关的计算 5.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,△ABC的面积是4cm2,则△BEC的面积是( ) A.2.5cm2 B.2cm2 C.1.5cm2 D.1cm2 6.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成12和6两部分,求这个等腰三角形的腰长及底边长. 解:设AB=AC=2x. ①当AB+AD=12,BC+CD=6时,2x+x=12, 解得x=4,∴AB=AC=8,BC=6-4=2. ②当AB+AD=6,BC+CD=12时,2x+x=6, 解得x=2,∴AB=AC=4,BC=12-2=10. ∵4+4<10, ∴当三边长分别为4,4,10时,不能构成三角形. ∴等腰三角形ABC的腰长为8,底边长为2. 类型四 三角形的内角和定理与外角的性质 7.将直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 类型五 三角形的外角与平行的综合 8.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=48°,则∠AED的度数为_. $