2023届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试题 注意事项： 1.考试时间120分钟,总共150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则A∩B= A.[-4,3) B.[-4,4] C.( -6.3) D.(-∞,3) A.2-3i B.3-2i C.2+3i D.3+2i 3.已知 则 A.a B.a C.c D.c 4.双曲线 ( ) 的离心率为e，渐近线的斜率为k，若 e²+k²=7, 则渐近 线方程为 C.y=±2x 5.已知动直线x-y+m=0与圆 C:x²+y²+4y=0 相交于A,B两点,△ABC的面积为2,则m= A.0或4 B.0或-4 C.2或4 D.2或-4 6.在△ABC中,D,E是线段BC上的点,且满足 则 7.北京冬奥会期间，三名运动员与两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”随机地排一排照相，则每人都至少与一个吉祥物相邻的概率为 神州智达|数学·调研卷Ⅱ 第1页(共4页) 8.不等式 恒成立，则a的取值范围是 D.[ - 1 ,1 ] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知l为直线，a，β为平面，下列命题为真命题的是 A.若l ⊂α,l⊥β,则α⊥β B.若l⊥α,α⊥β,则l∥β C.若α∥β.l⊥α,则l ⊥β D.若a∥β,l∥α,则l∥β 10.下列结论正确的是 A.函数 的值域为[1.2] B.函数f(x)=sinωx(ω>0)与函数 g(x)=(sinx+cosx)² 的最小正周期相同，则ω=2 与 在原点右侧相同对称轴从小到大依次为 则 为等差数列 D.f(x)=sin3x向左平移. 的正整数倍后变为偶函数 11.如图，某技工要用一块半径为R的半圆形铁皮做成一个有底的圆锥，圆锥的底面半径为r，其中扇形AOB作圆锥的侧面，阴影部分圆做圆锥的底面，若∠AOB=120°， 设圆锥的表面积为S，体积为V.外接球半径为R₁，则 A.R=3r 12.已知函数 下列结论正确的是 A.a>0时,f(x)是增函数 B.∃a∈R,使f(x)为奇函数 C.当a=-1时,函数f(x)的值域为(-1,1)D.∀a∈R,f(x)总有对称中心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线 y²=2ax 的准线为x=1.则抛物线上到焦点距离为5的点的横坐标为 . 展开式中y⁴的系数为 . 15.已知 则 16.椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线经过椭圆曲线为镜面反射后的光线经过另一个焦点.若椭圆 的左焦点为F，从F出发的一光线交椭圆于A，其反射光线为AD，且AF⊥AD.从F出发的另一条光线是FA的反向延长线，交椭圆于B，其反射光线为 BE, 则椭圆的离心率e= . 神州智达|数学·调研卷Ⅱ 第2页(共4页) 四、解答题：本