安徽省怀宁县新安中学2022-2023学年高二上学期数学综合检测试卷

高二数学选择性必修第一册综合检测试卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量,,若,且,则的值为( ) A. B.1 C.或1 D.3或1 2.已知两条直线:和:互相垂直,则实数m的值为( ) A.0 B.1 C.0或1 D.2 3.已知直线过点且斜率为1,若圆上恰有3个点到的距离为1,则的值为( ) A. B. C. D. 4.在平行六面体中,,,,则异面直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 5.已知直线与圆相交于两点,当变化时,△的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 6.已知抛物线的准线与轴交于点,为的焦点,是上第一象限内的点,则取得最大值时,的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 7.设双曲线与椭圆:有公共焦点,.若双曲线经过点,设为双曲线与椭圆的一个交点,则的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知F是椭圆的左焦点,P为椭圆C上任意一点,点Q坐标为,则的最大值为( ) A.3 B.5 C. D.13 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.已知直线过原点,且,两点到直线的距离相等,则直线方程可以为( ) A. B. C. D. 10.已知直线和圆,则( ) A.直线l恒过定点 B.存在k使得直线l与直线垂直 C.直线l与圆O相交 D.若,直线l被圆O截得的弦长为4 11.如图所示,正方体的棱长为1,,分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱,交于点,,以下四个命题中正确的是( ) A. B. C.四边形的面积最小值与最大值之比为 D.四棱锥与多面体体积之比为 12.为椭圆:上的动点,过作切线交圆:于,,过,作切线交于,则( ) A.的最大值为 B.的最大值为 C.的轨迹是 D.的轨迹是 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分.共20分. 13.如果直线和互相平行,则实数的值为_. 14.直线被圆O;截得的弦长最短,则实数m=_. 15.已知椭圆的上顶点为A,左顶点为B,则直线的斜率为_. 16.已知双曲线的左、焦点为、,点为双曲线的渐近线上一点,,若直线与圆相切,则双曲线的离心率为_. 四、解答题(70分) 17.(10分)求满足下列条件的直线的一般式方程: (1)经过直线的交点,且经过点; (2)与直线垂直,且点到直线的距离为. 18.(12分)已知的顶点坐标分别为,,.圆为的外接圆. (1)求圆的方程; (2)直线与圆相切,求直线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的方程. 19.(12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥中,,平面,,是的中点. (1)证明:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20.(12分)已知动圆M过定点,并且在定圆的内部与其内切,O为坐标原点. (1)求动圆圆心M的轨迹E的方程; (2)设过点P的直线l与E相交于A,B两点,求面积的最大值及此时直线l的方程. 21.(12分)已知抛物线. (1)若抛物线上一点到其焦点的距离为,求的方程; (2)若,斜率为的直线交抛物线于两点,交轴的正半轴于点为坐标原点,求点的坐标. 22.(12分)已知椭圆E:()的左焦点为,过F的直线交E于A、C两点,的中点坐标为. (1)求椭圆E的方程; (2)过原点O的直线和相交且交E于B、D两点,求四边形面积的最大值. 参考答案: 1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.AC 10.BC 11.ABD 12.BD 13. 14.1 15. 16. 17.(1)由,得,点的坐标为 所求直线又经过点,得直线的两点式:, 所求直线的一般式:. (2)所求直线与垂直,可设直线的方程为. 又直线到点的距离为,,解得或, 所求的直线方程为或. 18.(1)设圆方程为:, 则,解得:, 圆方程为:,即; (2)由题意知:直线在轴的截距不为零,可设,即, 与相切,,即(当且仅当时取等号),,即当时,直线与两坐标轴所围成的三角形面积最小, 此时所有可能的结果为:或或或, 方程为:或或或. 19.(1) 取中点,设为,连接,,因为, 所以,所以四边形为平行四边形,所以, 又平面,平面,所以平面; (2)以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则,,,, 从而,,, 设平面的一个法向量为, 则,即,令,则, 所以平面的一个法向量为, 设直线与平面所成角为, 所以. 所以直线与平面所成角的正弦值是. 20.(1)由题设条件知动圆的半径,定圆的圆心,半径, 由已知,,即, 又,, 由椭圆定义知,动圆圆心的轨迹是以两点为焦点的椭圆, 则. 故