27.2.1.1 平行线分线段成比例 同步培优与检测2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2.1.1 平行线分线段成比例 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1．如图，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( ) A．＝＝ B．＝＝ C．＝＝ D．＝＝ 2．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是(　　) A．4 B．6 C．7 D．12 4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是( ) A． B．1 C． D．2 5．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有( ) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 6．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是( ) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2 cm，A′B′＝4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是_________． 8．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD，为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳(线段AD1)，量得AE＝0.4 m，则AD1＝______________m . 9．四条线段a，b，c，d成比例，即＝，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b等于_______ cm 10．如图，AB∥DC，AC交BD于点O.已知＝，BO＝6，则DO＝______. 11. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝ ． 三．解答题（共5小题， 45分） 12． (10分) 如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值． 13． (11分) 如图，在△ABC中，DE∥BC，M为DE的中点，CM的延长线交AB于点N，若＝，求的值． 14． (12分) 如图，在△ABC中，AB＝24，AE＝6，EC＝10， ＝. (1)求AD的长； (2)求证：＝. 15． (12分) 如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知＝，BG＝4. (1)求CG的长； (2)若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长． 参考答案 1－6ACBCCC 7．2∶1 8． 1.2 9． 2 10．8 11． 12．解：∵EG∥BC，∴＝.又∵GF∥CD， ∴＝，∴＝， 即＝，∴FD＝4，∴AD＝AF＋FD＝10 13．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝. ∵M为DE中点，∴＝.∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC， ∴＝＝，∴＝ 14．解：(1)设AD＝x，则BD＝24－x， 由＝得＝， 解得x＝9. ∴AD＝9. (2)证明：由AB＝24，AD＝9得BD＝15， ∵＝＝，＝＝， ∴＝. 15．解：(1)∵EF∥BD，∴＝＝， ∵FG∥AC，∴＝＝， ∵BG＝4，∴CG＝6 (2)∵CD＝2，CG＝6，∴DG＝CG－CD＝4， ∵BG＝4，∴BD＝BG＋DG＝8， ∵＝，∴＝， ∵EF∥BD，∴＝， ∴＝，∴EF＝ 第3页/共8页 第4页/共8页 第1页/共8页 第2页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 $