2022-2023学年人教版数学九年级上册 期末综合测验

人教版数学九年级上册 期末综合测验 一、单选题 1.一个不透明布袋里有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,5,从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 2.如图,在Rt△ABC中,∠A=20°,AC=6,将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C,当点B′第一次落在AB边上时,点A经过的路径长(即的长)为( ) A. B. C.2π D. 3.如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P',则P'的坐标为( ) A.(3,﹣2) B.(3,﹣1) C.(2,﹣3) D.(3,2) 4.如图,在中,,将绕点按逆时针方向旋转得,且点在上,交于点,则的度数为( ) A. B. C. D. 5.抛物线y=(x﹣3)2+1的顶点坐标为( ) A.(3,﹣1) B.(3,1) C.(﹣3、﹣1) D.(﹣3,1) 6.已知(m﹣1,y1),(m,y2),(m+2,y3)是二次函数y=﹣x2+2mx+n图象上的点,则有( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 7.已知,是一元二次方程的两不相等的实数根,且,则的值是( ) A.或-3 B.-3 C. D. 8.已知关于的一元二次方程有两个实数根,为自然数,且该方程的根也都是自然数,则符合条件的所有自然数的和为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数(每次只能写一个数),规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数,最后不能写的为失败者,如果甲写第一个,那么,甲写数字( )时有必胜的策略. A.10 B.9 C.8 D.6 10.如图,在给定的锐角三角形ABC中,∠BAC=60°,D是边BC上的一个动点,以AD为直径作⊙O分别交边AB,AC于点E,F,连接EF,当点D从点B运动到点C的过程中,线段EF的长度的大小变化情况是( ) A.一直不变 B.一直减少 C.先减小后增大 D.先增大后减小 二、填空题 11.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根,则该等腰三角形的周长为 . 12.对于二次函数y=mx2﹣(4m+1)x+3m+3.有下列说法: ①若m<0,当x≤2时,y随x的增大而增大; ②无论m为何值,该函数图象与,x轴必有交点; ③若m为整数,且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点,则m=1; ④无论m为何值,该函数图象一定经过点(1,2)和(3,0)两点. 其中正确的是 .(只需填写序号) 13.如图所示,已知抛物线,抛物线关于原点中心对称.如果抛物线的解析式为,那么抛物线的顶点坐标是 ,解析式为 . 14.如图,是的弦,C是的中点,交于点D.若cm, cm,则的半径为 cm. 15.从1,2,3,4中任取3个数,作为一个一元二次方程的系数,则构作的一元二次方程有实根的概率是 。 三、解答题 16.在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度CD为16cm,求油面宽度AB的长. 17.如图,将绕点A逆时针旋转得到.使点B的对应点E落在边上,求的度数. 18.如图,在平面直角坐标系xOy中,OABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线y=x2+bx-2过点C.求抛物线的表达式. 19.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.(用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率) 20.阅读下面的材料,并完成相应的任务. 材料:解含绝对值的方程:. 解:分两种情况: ( 1 )当时,原方程可化为:,解得,(舍去); ( 2 )当时,原方程可化为:,解得,(舍去). 综上所述:原方程的解是,.任务:请参照上述方法解方程:. 21.如图,已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<0,x2>0,与y轴交于点C,顶点为P.(提示:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根,则x1+x2=﹣ ,x1•x2= ) (1)求m的取值范围; (2)若OA=3OB,求抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴PD上,存在点Q使得△BQC的周长最短,试求出点Q的坐标. 答案解析部分 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案