12 综合检测卷（二）-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学必修第四册 单元双练双测AB卷（人教B版2019）

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给： 16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下 综合检测卷（二》 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有 结论： 选错的得0分，部分选对的得2分) (时间：120分钟分值：150分) 2 9.下面是关于复数：一一1十的四个命题，其中的真命题为 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 中 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〉 A.x=2 B.=2i 2-i 1.1+2 C.之的共轭复数为1+i D.x的虚部为一1 ①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异 赳 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正 面直线：④MN∥CD. A.1 B.-1 C.i D.-i 确的是 以上四个命题中，正确命题的序号是 2.设之=i(2十i),则x A.a2=62+c2-2bccos A 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证 A.1+2i B.-1+2i B.asin B=bsin A 明过程或演算步骤) C.1-2i D.-1-2i C.a=bcos C++ccos B 17.(10分)在△ABC中，BC=a,AC=b,若a,b是方程x2-23.x % 3.在△ABC中，若B=45°，C=60°，c=1,则最短边长为 D.acos B+bcos A=sin C 容 +2=0的两个根，且2cos(A+B)=1.求： 鞭 A c n 11.如图，在三棱锥P-ABC中，能推出AP⊥BC的 (1)角C的大小： 如 条件是 4.如果一个正四面体（各个面都是正三角形）的体积为9cm3,则 (2)AB的长度. A.AP⊥PB,AP⊥PC 其表面积为 ( ) B.AP⊥PB,BC⊥PB A.183cm2B.18cm2 C.123 cm2 D.12 cm2 C.平面BCP⊥平面PAC,BC⊥PC 帅 长 5.在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1,M为AC的中点，沿BM把 D.AP⊥平面PBC 它折成二面角，折后A(对应A')与C的距离为1，则二面角 12.如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC, 非 C-BM-A'的大小为 AE⊥DC,M,N分别是AD,BE的中点 樊 A.30° B.609 C.90° D.120 E 将△ADE沿AE折起，则下列说法正确 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若bsin2A+ 的是 粉 √2 asin B=0,b=√2c,则g的值为 A.不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN∥平 面DEC 杯 A.1 R c n. B.不论D折至何位置，都有MN⊥AE 7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 C.不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN∥AB 脚 问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思 D.在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD 为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以 13.已知复数(a十2i)(1+i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数 上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为 ( a的值是 会 A.142π平方尺 B.140π平方尺 14.如图所示，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是平行四边形， C.138π平方尺 D.128π平方尺 G,F分别是BE,DC的中点，则G 平面ADE. 8.如图，某建筑物的高度BC=300m,一架 无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C 的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°， 斜 且∠BAC=60°，则此无人机距离地面的 高度PQ为 ( A.100√2m B.200m 15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b C.300√2m D.100m 4,c=6,则bccos A十accos B十abcos C的值是 45 46 18.(12分)已知复数=i(b∈R),是纯虚数，i是虚数单位. 20.(12分)某工程队在某海域进行填海造地工 22.(12分)如图所示，在四棱锥S-ABCD中， 程，欲在边长为1千米的正三角形岛礁 平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD (1)求复数的共轭复数：； ABC的外围选择一点D(D在平面ABC A 为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的 (2)若复数(m十z)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值 内)，建设一条军用飞机跑道AD.在点D测 中点. 范围 得B,C两点的视角∠BDC=60°，如图所 (1)求证：CD⊥平面SAD. 示，记