4 B卷 综合能力提升（提升范围：第二单元 复数）-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学必修第四册 单元双练双测AB卷（人教B版2019）

B卷综合能力提升 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给： 15.已知4+3i是方程x2-a.x+b=0(a,b∈R)的一个根，则a+b 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有 第二单元复数 选错的得0分，部分选对的得2分) 16.(2022·昌平区期末)设a∈R,复数之=(1一i)(a一i).若复数 9.若复数之满足（之十2）i=3十4i(i为虚数单位)，则下列结论正确 是纯虚数，则实数a= ;若复数之在复平面内对应的 (时间：120分钟分值：150分) 的有 ( 点位于实轴上，则实数a= 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证 中 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 A.之的虚部为一3i 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) B.|x|=√13 明过程或演算步骤) 赳 1.若(a-2)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位，则a2+b2=() C.之的共轭复数为2+3i 17.(10分)已知复数=m2+m一(m+1)i.(m∈R,i为虚数单位) A.0 B.2 C.5 D.1 D.之在复平面内对应的点Z是第三象限的点 (1)当之是纯虚数时，求实数m的值； 2.(2021·北京学业考试)已知复数心1=3一4i,心2=一2十3i,则 10.在复平面内有一个平行四边形OABC,点O为坐标原点，点A (2)当m=1时，求. 之1十22= ( 对应的复数为x,=1十i,点B对应的复数为z,=1+2i,点C对 0 敞 A.1-i B.5-i C.1-7i D.5+i 应的复数为之，则下列结论正确的是 () 3.复数x=a2-b2+(a+|a)i(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是 A.点C位于第二象限 B.1十3=2 把 如 C.|z1-&=|AC D.之123=之2 11.复数x=1+2i(i为虚数单位)，若x为x的共轭复数，则下列结 解 A.lal=b B.a<0且a=-b 论正确的是 C.a>0且a=b D.a>0且a=±b 中 长 A.=5 4.已知复数=a一bi(b<0),满足x=1,复数之的实部为2，则 B.x的虚部为一21 g C.复数之是方程x2-2.x十5=0的一个虚根 复数之的虚部是 ( 樂 D.若复数名满足之=1，则之一名m*=5十1 E A号 R号 c 12.著名的欧拉公式为：e+1=0,其中2=一1，e为自然对数的底 数 5.(2022·广西模拟)设复数之满足之十i=i(其中i为虚数单位)， 数，它使用了几个基本的数学常数描述了实数集和复数集的联 则复数之在复平面内对应的点所在的象限为 ( ) 系.其广义一般式是e9=cos0十isin0(0≤0<2π)，该复数在复 杯 平面内对应的向量坐标为(cos0,sin),则下列说法正确的是 海 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 () 6.(2021·上饶模拟)已知复数=十31，则：的虚部是 1-i ) A.ln(分+)= A.2 B.2i C.-2 D.-2i 且若复数：满足+则m= 已知复数之="二2”，若x在复平面内对应的点位于第三象限 银 C.若复数e与复数e在复平面内表示的向量相互垂直，则 则实数m的取值范围为 A.(-∞，-6) B.(-∞，-4) 。-月-受 C.(4,+∞) D.(6,+o∞) D.复数e与复数ie在复平面内表示的向量相互垂直 8.设之1,2是复数，则下列命题中真命题的个数是 ( 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） ①x1·名1=·2，则名1=2；②若z|=2,则1·名1= 13.已知复数之=2十i,之2=-1+2i,则 22 2·之；③若=2，则名=；④若名=|2，则=好. 2}2020 A.1 B.2 C.3 D.4 14.已知i是虚数单位，则（二） 13- 18.(12分)在复平面内，复数x=a2一a一2+(a2一3a一4)i(其中： 20.(12分)(2022·滨海新区校级期中)(1)复数范围内分解因式：： 22.(12分)(2021·沈阳期末)设复数名1=1-i,x2=cos0+isin0, a∈R). x2+4; 其中0e(-受0 (1)若复数x为纯虚数，求实数a的值： /1-i)18 (2)若复数之对应的点在第四象限，求实数a的取值范围， (2)计算：(1+； (1)若复数=之心在复平面内对应的点在直线y=2x上，求 (3)已知复数z=1+i,实数a,b满足az十2bx=(a十2z)2,求 tan0的值； a,b的值 (2)求|之，十z2|的取值范围 母 烯 19.(12分)已知复数x满足=√2，之的实部大于0，之2的虚部 21.(12分)(2022·准安期中)在①x<0,②x为虚数，③x为纯虚 5 为2.