1.6完全平方公式 课时培优　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式 课时培优 一、选择题 如果 ，那么 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 若 是一个完全平方式，则 的值为 A． B． C． D． 如图 是一个长为 ，宽为 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为 A． B． C． D． 已知 ，，则 的值为 A． B． C． D． 通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式．如图，可以利用此图得到的数学公式是 A． B． C． D． 若 ， 是整数，则 的值一定是 A．正数 B．负数 C．非负数 D． 的倍数 设 ， 是实数，定义关于“”的一种运算如下 ．则下列结论： ① ，则 或 ； ②不存在实数 ，，满足 ； ③ ； ④ ，则 其中正确的是 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 不论 ， 为什么实数，代数式 的值 A．总不小于 B．总不小于 C．可为任何实数 D．可能为负数 二、填空题 根据完全平方公式计算： （）； （）． 利用完全平方公式计算： ． 已知 ，，则 ． 如图，两个正方形边长分别为 ，，且满足 ，，图中阴影部分的面积为 ． 如图，有三种卡片，其中边长为 的正方形卡片 张，边长分别为 ， 的矩形卡片 张，边长为 的正方形卡片 张．用这 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ． 已知 ，，则 的值为 ． 如果 ，那么 的值为 ． 三、解答题 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 完成下列问题： (1) 已知 的结果中不含关于字母 的一次项，求 的值． (2) 已知 ，求 的值． 解答下列各题． (1) 已知 ，，则 ， ． (2) 先化简，再求值：，其中 与 互为相反数． 小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是 下底都是 ，高都是 ． (1) 求小红家这块L形菜地的面积．（用含 ， 的代数式表示） (2) 若 ，，求小红家这块L形菜地的面积． 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图 可以得到 ，请解答下列问题： (1) 类似图 的数学等式，写出图 表示的数学等式； (2) 若 ，，用上面得到的数学等式乘 的值． (3) 小明同学用图 中的 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张边长为 ， 的长方形拼出一个面积为 的长方形，求 的值． 阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题． 在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数 的最小值吗？ 小明作出了如下的回答： 在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来． ， 因为完全平方式是非负的，所以它一定大于等于 ，余下的 为常数， 所以有 ． 所以 的最小值是 ，当且仅当 即 时取得最小值． 其中，我们将代数式 改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题： (1) 记 ，求 的最小值，并说明 取何值时 最小． (2) 已知 ，求 ， 的值． (3) 记 ，求 的最小值，并说明 ， 取何值时 最小． 学科网（北京）股份有限公司 $