第三章 命题点3-4 一次函数的图象与性质 一次函数图象性质的应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 命题点３　一次函数的图象与性质（２０１８．９ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能画一次函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｂ≠０）探索并理解 ｋ＞０和 ｋ＜０时图象的变化情 况．理解正比例函数． 要点归纳 １．一次函数的图象与性质（一次函数的图象一条倾斜的直线） 一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）（当ｂ＝０时，ｙ＝ｋｘ为正比例函数）的图象与ｘ轴交于点　　　　， 与ｙ轴交于点　　　　 　　　　ｂ ｋ　　　　 ｂ＝０，图象经过原点 ｂ＞０，图象与 ｙ轴正半 轴相交，必经过第　　 象限 ｂ＜０，图象与ｙ轴负半轴 相交，必经过第　　　 象限 ｋ＞０，ｙ随ｘ的增 大 而 　　　　， 图象必经过第 　　　　象限 经过第　　　　象限 经过第　　　　象限 经过第　　　　象限 ｋ＜０，ｙ随ｘ的增 大而 　　　　， 图象必经过第 　　　　象限 经过第　　　　象限 经过第　　　　象限 经过第　　　　象限 温馨提示：（１）判断直线经过哪几个象限的方法：①根据ｋ，ｂ值确定；②画草图确 定；③判断直线与ｘ轴正方向所成角的大小确定（如图，α为锐角时，直线经过第 一、三象限；α为钝角时，直线经过第二、四象限）； （２）“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况：①一次函数的图象只经过第二、四 象限，即ｋ＜０，ｂ＝０；②一次函数的图象经过第一、二、四象限，即ｋ＜０，ｂ＞０． ２．比较一次函数图象上两点纵坐标的大小关系 方法一：特值比较法．将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应纵坐标的值再比较； 方法二：图象法．先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较． 　当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＜ｙ２ 　　　　　　　 当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＞ｙ２ ６３ 一战成名·贵阳数学 随堂练习 已知一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋１－ｍ． （１）当ｍ＝５时． ①该函数图象经过第　　　　　　象限； ②函数值ｙ随ｘ的增大而　　　　； ③该函数图象与ｘ轴的交点坐标为　　　　，与ｙ轴的交点坐标为　　　　； ④该函数图象上有两点（－１，ｐ）和（２，ｑ），则ｐ与ｑ的大小关系是　　　　； （２）若该函数是正比例函数，则ｍ的值为　　　　，ｙ随ｘ的增大而　　　　； （３）若函数值ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是　　　　； （４）若函数图象与ｙ轴交于正半轴，则ｍ的取值范围是　　　　； （５）若函数图象经过第一、二、三象限，则ｍ的取值范围是　　　　； （６）若ｍ＜－２，则该一次函数的图象可能是（　　） 命题点４　一次函数图象性质的应用（５年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与方程（组）的关系 （１）一次函数与一元一次方程的关系（如图１） 图１ 　　　　 图２ （２）一次函数与二元一次方程组的关系（如图２） 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ{ ２ 的解一次函数 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与 ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点坐 标，即Ａ（ｍ，ｎ）． ２．一次函数与一元一次不等式的关系（如图２） （１）不等式ｋｘ＋ｂ＞０的解集是一次函数图象位于ｘ轴上方部分对应ｘ的取值范围，即ｋ１ｘ＋ｂ１＞０ 的解集是　　　　；不等式ｋｘ＋ｂ＜０的解集是一次函数图象位于ｘ轴下方部分对应ｘ的 取值范围，即ｋ１ｘ＋ｂ１≤０的解集是　　　　； （２）不等式ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋ２ｘ＋ｂ２的解集是ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１的图象位于ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２的图象上方时对应ｘ 的取值范围，即ｋ１ｘ＋ｂ１≥ｋ２ｘ＋ｂ２的解集是　　　　；不等式ｋ１ｘ＋ｂ１＜ｋ２ｘ＋ｂ２的解集是ｙ＝ ｋ１ｘ＋ｂ１的图象位于ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２的图象下方时对应ｘ的取值范围，即ｋ１ｘ＋ｂ１＜ｋ２ｘ＋ｂ２的解 集是　　　　． ７３ 一战成名·贵阳数学 ３．求一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积 图形 面积 Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ ＝１２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ －ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＡ－ｙＢ｜·｜ｘＣ｜ 随堂练习 如图，已知直线ｌ１：ｙ１＝－ｘ＋１与直线ｌ２：ｙ２＝２ｘ＋４相交于点Ｐ，直线ｌ１与ｘ轴交于点Ｂ，与ｙ轴交 于点Ｃ（０，１），直线ｌ２与ｘ轴交于点Ａ． （１）方程－ｘ＋１＝０的解为　　　　，方程２ｘ＋４＝０的解为