第三章 命题点1-2 平面直角坐标系 函数及其图象的分析与判断（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 第三章　函　数 命题点１　平面直角坐标系（２０２１．１４ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标 描出点的位置，由点的位置写出坐标． ２．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置． ３．对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单 图形． 要点归纳 １．知识结构图 ２．对应关系：坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的． ３．点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标特征 （１）各象限内点的坐标特征（如图１） 图１ 第一象限ｘ　　０且ｙ　　０；第二象限ｘ　　０且ｙ　　０； 第三象限ｘ　　０且ｙ　　０；第四象限ｘ　　０且ｙ　　０． （２）坐标轴上点的坐标特征 原点：ｘ＝ｙ＝　　；ｘ轴上：　　　　＝０；ｙ轴上：　　　　＝０． 注：坐标轴上的点不属于任何象限． （３）各象限角平分线上点的坐标特征（如图２） 图２ 在第一、三象限角平分线上，横坐标与纵坐标　　　　，即ｘ＝　　； 在第二、四象限角平分线上，横坐标与纵坐标　　　　　　，即ｘ＝　　． （４）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于ｘ轴的直线上的点的　　　　坐标相等； 平行于ｙ轴的直线上的点的　　　　坐标相等． ４．用坐标表示距离（  点坐标与线段长度的互相转化） （１）ｘ轴上点Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）之间的距离ＡＢ＝　　　，线段ＡＢ的中点Ｃ的坐标为　　　　； （２）ｙ轴上两点Ｍ（０，ｙ１），Ｎ（０，ｙ２）之间的距离ＭＮ＝　　，线段ＭＮ的中点Ｅ的坐标为　　 　； ２３ 一战成名·贵阳数学 （３）Ｐ（ｘ，ｙ）到ｘ轴的距离为　　　　，Ｐ（ｘ，ｙ）到ｙ轴的距离为　　　　，Ｐ（ｘ，ｙ）到原点的距 离ＯＰ＝　　　　，线段ＯＰ的中点Ｄ的坐标为　　　　； （４）在不同坐标轴上的两点Ａ（ｘ１，０），Ｍ（０，ｙ１）之间的距离ＡＭ＝　　　　． 【拓展】①任意两点Ｐ１（ａ１，ｂ１），Ｐ２（ａ２，ｂ２）所连线段的中点的坐标为（ ａ１＋ａ２ ２ ， ｂ１＋ｂ２ ２ ）； ②任意两点Ｐ１（ａ１，ｂ１），Ｐ２（ａ２，ｂ２）之间的距离Ｐ１Ｐ２＝ （ａ１－ａ２） ２＋（ｂ１－ｂ２）槡 ２． ５．用坐标表示平移 （ｘ，ｙ） 向左平移ａ → 个单位 　　　　 （ｘ，ｙ） 向右平移ａ → 个单位 }　　　　 口诀：左右平移，横坐标右加左减 （ｘ，ｙ） 向上平移ａ → 个单位 　　　　 （ｘ，ｙ） 向下平移ａ → 个单位 }　　　　 口诀：上下平移，纵坐标上加下减 注：平面直角坐标系内图形平移之后，各个点的坐标变化规律相同． ６．用坐标表示对称 点的坐标 变换形式 对称点的坐标 Ｐ（ａ，ｂ） 关于ｘ轴对称 　　　　 Ｐ（ａ，ｂ） 关于ｙ轴对称 　　　　 Ｐ（ａ，ｂ） 关于原点对称 　　　　 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，关于原点对称都变号． 【拓展】点Ｐ（ａ，ｂ）关于直线ｙ＝ｘ的对称点坐标为　　　　； 点Ｐ（ａ，ｂ）关于直线ｙ＝－ｘ的对称点坐标为　　　　； 点Ｐ（ａ，ｂ）关于直线ｙ＝ｍ的对称点坐标为　　　　　　； 点Ｐ（ａ，ｂ）关于直线ｘ＝ｍ的对称点坐标为　　　　　　． ７．用坐标表示旋转 若点Ａ的坐标为（ｍ，ｎ），  借助如图网格中的矩形可得一般性结论： （１）将点Ａ绕原点顺时针旋转９０°，对应点Ａ１的坐标为（ｎ，－ｍ）； （２）将点Ａ绕原点逆时针旋转９０°，对应点Ａ２的坐标为（－ｎ，ｍ）； （３）将点Ａ绕原点旋转１８０°，对应点Ａ３的坐标为（－ｍ，－ｎ）． 随堂练习 如图，在平面直角坐标系中有一点Ａ． （１）点Ａ的坐标为　　　　； （２）点Ａ所在的象限为　　　　　　； （３）点Ａ关于ｘ轴对称的点的坐标为　　　　； （４）若点Ａ与点Ｂ（ｍ，ｎ）关于原点对称，则ｍｎ＝　　　　； ３３ 一战成名·贵阳数学 （５）将点Ａ向右平移４个单位长度，得到点Ａ′，点Ａ′的坐标为　　　　，将点Ａ向下平移２个单 位长度，得到点Ａ″，点Ａ″的坐标为　　　　； （６）若点Ｐ在ｘ轴下方，ｙ轴左侧，距离ｘ轴１个单位长度，距离ｙ轴３个单位长度，则Ａ，Ｐ两点之 间的距离为　　　　； （７）若点Ｄ的坐标为（２，１），线段ＡＤ的中点为Ｅ，则点Ｅ的坐标为　　　　； （８）已知直线ＡＢ∥ｘ轴，且线段ＡＢ＝２，则点Ｂ的坐标为