第六章 命题点 3-4 圆周角定理及其推论 圆与正多边形的相关计算（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 随堂练习 如图，在⊙Ｏ中，直径ＣＤ垂直弦ＡＢ于点Ｅ，连接ＯＢ，ＡＣ，ＯＢ＝１０． （１）有下列结论：①ＡＥ＝ＢＥ；②ＯＥ＝ＤＥ；③ ) ＡＣ＝ ) ＢＣ；④ ) ＡＤ＝ ) ＢＤ． 其中正确的是　　　　；（填序号） （２）若ＤＥ＝２，则ｃｏｓ∠ＯＢＥ＝　　　　； （３）若ＡＢ＝１６，则ＡＣ的长为　　　　 ； （４）若弦ＭＮ∥ＡＢ，ＡＢ＝１２，ＭＮ＝１６，则ＡＢ与ＭＮ之间的距离为　　　　． 命题点３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 圆周角定理及其推论 ２０２２版课标要求 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等．了解并证明圆周角定 理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，９０°的圆周角所对的弦 是直径；圆内接四边形的对角互补． 要点归纳 １．圆周角定理 内容 　　　　　　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的　　　　 常见图形 结论 ∠ＡＰＢ＝　　　　∠ＡＯＢ ２．圆周角定理的推论 推论１ 推论２ 内容 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等 半圆（或直径）所对的圆周角是　　， ９０°的圆周角所对的弦是　　　　 表示形式 如图，（１）∵ ) ＢＤ＝ ) ＢＤ，∴∠１＝　　； （２）∵ ) ＤＥ＝ ) ＢＤ，∴∠３＝∠２＝∠１ 如图，（１）∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠Ｃ＝　　　　； （２）∵∠Ｃ＝９０°，∴ＡＢ是⊙Ｏ的直径 图形 失分警示：运用圆周角定理的推论时，注意前提条件是“同圆或等圆中”． ４９ 一战成名·贵阳数学 【核心归纳１３】圆周角定理中的分类讨论 已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时要分情况讨论： 情况一：圆周角的顶点在弦所对的优弧上 情况二：圆周角的顶点在弦所对的劣弧上 ∠β＝１２∠α ∠β＝１８０°－ １ ２∠α ３．圆内接四边形的性质 （１）圆内接四边形的对角　　　　，如图１，∠Ｂ＋∠ＡＤＣ＝　　　　； 图１ 　　　　　 图２ （２）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的对角），如图 １， ∠ＡＤＥ＝　　　　； （３）连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，如图２，△ＡＤＦ∽　　　， △ＡＢＦ∽　　　　． ４．拓展———如何确定四点共圆 方法 图示 方法一 到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上（圆的定义） （人教九上Ｐ８０例１） 方法二 共斜边的两个直角三角形的四个 顶点共圆，圆心为斜边中点 （人教九上Ｐ８６图２４．１－１３） 　　 方法三 共边三角形的公共边所对角同侧 且相等的四个顶点共圆（同弧所对 的圆周角相等） 说明：如图，∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ，则 Ａ， Ｂ，Ｃ，Ｄ四点共圆，也可得∠ＣＡＤ ＝∠ＤＢＣ 方法四 对角互补的四边形的四个顶点共 圆（圆内接四边形性质） 说明：在四边形 ＡＢＣＤ中，∠Ａ＋ ∠Ｃ＝１８０°（或∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°）， 则Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点共圆 ５９ 一战成名·贵阳数学 随堂练习 如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，直径ＢＥ垂直弦ＡＤ于点Ｆ，连接ＯＣ，ＯＤ，ＡＥ． （１）若∠ＢＯＤ＝１２０°，则∠ＢＡＤ的度数是　　　　，∠ＢＣＤ的度数是　　　　； （２）若 ) ＥＤ＝ ) ＣＤ，∠ＣＯＤ＝６０°，则∠ＥＡＤ的度数是　　　　； （３）若ＢＥ＝１０，ＡＤ＝８，则ＡＢ的长为　　　　． 命题点４　圆与正多边形的相关计算（５年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 了解正多边形与圆的关系． 要点归纳 圆与正多边形的计算 正ｎ边形 公式 图形（以正六边形为例） 中心角 θ＝３６０°ｎ 边心距 ｒ＝ Ｒ２－（ａ２）槡 ２ 周长 ｌ＝ｎａ 面积 Ｓ＝１２ｎａｒ＝ １ ２ｌｒ 随堂练习 如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ内接于⊙Ｏ，Ｍ为ＥＦ的中点，⊙Ｏ的半径为４，连接ＯＦ，ＯＥ，ＤＭ，ＯＭ， （１）∠ＦＯＥ的度数为　　　　，ＥＦ的长为　　　　，正六边形ＡＢＣＤＥＦ的周长为　　　　； （２）ＯＭ的长为　　　　，六边形ＡＢＣＤＥＦ的面积为　　　　； （３）ＭＤ的长为　　　　． ６９ 命题点３　三角形及其性质 要点归纳　大于　＞　小于　＜　１８０°　∠４　３６０°　∠６ ∠３＋∠４　大于　＞　＞ 随堂练习　１．Ｃ　２．Ｃ　３．１１０° 命题点４　三角形中的重要线段 要点归纳　９０°