第二章 命题点6 一元二次方程的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 ５．方程根与系数的关系 若一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有两个实数根ｘ１，ｘ２，则有ｘ１＋ｘ２＝　　，ｘ１ｘ２＝　　． 根与系数关系的常见代数式变形： （１）１ｘ１ ＋１ｘ２ ＝ ｘ１＋ｘ２ ｘ１ｘ２ ； （２）ｘ２１＋ｘ ２ ２＝（ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２； （３）（ｘ１－ｘ２） ２＝（ｘ１＋ｘ２） ２－４ｘ１ｘ２； （４） ｘ１ ｘ２ ＋ ｘ２ ｘ１ ＝ ｘ２１＋ｘ ２ ２ ｘ１ｘ２ ＝ （ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２ ｘ１ｘ２ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 ２．若一元二次方程ｘ２－４ｘ－２＝０的两根分别为ｘ１，ｘ２，且ｘ１＞ｘ２，则： （１）ｘ１＋ｘ２＝　　　　；　　（２）ｘ１·ｘ２＝　　　　；　　（３） １ ｘ１ ＋１ｘ２ ＝　　　　； （４）ｘ２１＋ｘ ２ ２＝　　　　； （５）（ｘ１－ｘ２） ２＝　　　　；（６） ｘ１ ｘ２ ＋ ｘ２ ｘ１ ＝　　　　． 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程的实际应用 ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义． ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．变化率问题 （１）增长率问题：设ａ为增长前的量，ｘ为平均增长率，则第一次增长后为　　　　，若增长两 次后的量为ｂ，则　　　　　　； （２）下降率问题：设ａ为下降前的量，ｘ为平均下降率，则第一次下降后为　　　　，若下降两 次后的量为ｂ，则　　　　　　． 例１　为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为３００元的药品进行 连续两次降价后为２４３元，则平均每次降价的百分率是　　　　． 【思路点拨】可设平均每次降价的百分率为ｘ，则该药品第一次降价后的价格是　　　　元， 该药品第二次降价后的价格是　　　　元，可列方程为　　　　　　，解方程求解即可 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 １．某食品厂七月份生产面包５２万个，第三季度生产面包共１９６万个，若 ｘ满足的方程是 ５２＋５２（１＋ｘ）＋５２（１＋ｘ）２＝１９６，则ｘ表示的意义是 （　　） Ａ．该厂七月份的增长率　　　　　　　　Ｂ．该厂八月份的增长率 Ｃ．该厂七、八月份平均每月的增长率 Ｄ．该厂八、九月份平均每月的增长率 ７２ 一战成名·贵阳数学 ２．面积问题 （１）如图１，设空白部分的宽为ｘ，则Ｓ阴影 ＝　　　　； （２）如图２、图３、图４，设阴影道路的宽为ｘ，则Ｓ空白 ＝　　　　； 图１ 　　 图２ 　　 图３ 　　 图４ （３）如图５，长为ａ，宽为ｂ的矩形ＡＢＣＤ的四个角都剪去一个边长为ｘ的正方形后做成一个 无盖的盒子，则该盒子的底面积Ｓ＝　　　　； 图５ 　　　　 图６ （４）如图６，用总长为ｍ的篱笆，一边靠墙，围成一个矩形，若平行于墙的一边长为ｘ（墙面长 度大于ｘ），则所围成矩形的面积为Ｓ＝　　　　． 例２　如图，要把长为４ｍ、宽为３ｍ的长方形花坛四周扩展相同的宽度 ｘｍ，得到面积为 ３０ｍ２的新长方形花坛，则ｘ的值是　　　　． 【思路点拨】由题意可得，新长方形的长为　　　　ｍ，宽为　　　　ｍ，结合新长方形花坛的 面积为３０ｍ２，即可得出关于ｘ的一元二次方程是　　　　，解之取其正值即可． 例２题图 　　　 第２题图 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 即时突破 ２．如图是一张长为１２ｃｍ，宽为１０ｃｍ的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全 等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是２４ｃｍ２的有盖的长方体铁盒，则剪去 的正方形的边长为　　　　ｃｍ． ３．“传播”问题 （１）细胞分裂：现有ａ个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂出ｘ个细胞，则第一次分裂后 的细胞总数为