第二章 命题点5 一元二次方程及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 设： 　． 列： 　． 解：　　　　． 验： 　． 　． 　． 答： 　． （２）行程问题 例２　（人教八上Ｐ１５３例４改编）中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，  列车平均提 速５０ｋｍ／ｈ．用相同的时间，列车提速前行驶６００ｋｍ，提速后比提速前可多行驶１００ｋｍ  ， 求提速前列车的平均速度． 审：“列车平均提速５０ｋｍ／ｈ”：提速前的平均速度 ＋　　　　 ＝提速后的平均速度；用相 同的时间，列车提速前行驶６００ｋｍ，提速后比提速前可多行驶１００ｋｍ，即提速前的路程 提速前的速度 ＝ 提速后的路程 提速后的速度 ． 设： 　． 列： 　． 解：　　　　． 验：　　　　是原方程的解，且符合题意． 答： 　． 命题点５　一元二次方程及其解法（２０２２．１７ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． ２．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等． ３．了解一元二次方程的根与系数的关系． 要点归纳 １．一元二次方程必须同时满足以下三个条件 （１）是　　　　方程； （２）只含有　　　　个未知数； （３）所含未知数的最高次数是　　　　． 注意：对于方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，只有当　　　　时才是一元二次 方程；若ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是一元二次方程，则必然隐含着　　　　． ５２ 一战成名·贵阳数学 ２．一元二次方程的解法 （１）直接开平方法 形如①ｘ２＝ｐ（ｐ≥０），求根公式为ｘ＝　　　　； ②（ｘ＋ｎ）２＝ｐ（ｐ≥０），求根公式为 ｘ＝　　　　； 例１　关于ｘ的一元二次方程２（ｘ＋３）２＝１８的解为　　　　　　． （２）因式分解法 形如①（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＝０，求根公式为ｘ１＝　　　　，ｘ２＝　　　　； ②ｘ（ａｘ＋ｂ）＝０（ａ≠０），求根公式为ｘ１＝　　　　，ｘ２＝　　　　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ； 易错警示：对于方程两边含有相同因式（如２ｘ（ｘ－１）＝３（ｘ－１））的一元二次方程， 切勿直接约去公因式ｘ－１求解导致丢根，正确方法是将方程化为两个因式之积为０ 的形式，利用因式分解求解． 例２　关于ｘ的一元二次方程ｘ（ｘ－７）＝８（７－ｘ）的解为　　　　　　． （３）公式法 形如ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０，ｂ２－４ａｃ≥０），求根公式为ｘ＝　　　　　　； 注意：①要先将一元二次方程化为一般式；②确定ａ，ｂ，ｃ的值要带符号． 例３　关于ｘ的一元二次方程２ｘ２＋３ｘ＝１的解为　　　　　　　　　　． （４）配方法 适用于所有一元二次方程，一般用于：①二次项系数化为１后，一次项系数为偶数；②一次 项系数较小且便于配方，如ｘ２＋２ｍｘ＝ｎ，求根公式为ｘ＝　　　　． 例４　关于ｘ的一元二次方程ｘ２－２ｘ－４＝０的解为　　　　　　． ３．根的判别式：ｂ２－４ａｃ叫作一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０根的判别式． ４．方程根的情况与判别式的关系 （１）ｂ２－４ａｃ＞０方程有　　　　的实数根； （２）ｂ２－４ａｃ＝０方程有两个相等的实数根（ｘ１＝ｘ２＝　　　　）； （３）ｂ２－４ａｃ≥０方程有　　　　实数根； （４）ｂ２－４ａｃ＜０方程　　　　实数根． 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次项 系数含有字母，应注意二次项系数不为０这个隐含条件 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 １．已知关于ｘ的方程ａｘ２－４ｘ＋１＝０． （１）若ａ＝３，则原方程　　　　（填“有”或“没有”）实数根； （２）若方程有两个不相等的实数根，则ａ的取值范围是　　　　； （３）若方程有两个相等的实数根，则ａ的值为　　　　； （４）若方程没有实数根，则ａ的取值范围是　　　　； （５）若方程有两个实数根，则ａ的取值范围是　　　　； （