第二章 命题点3-4 分式方程及其解法 分式方程的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 即时突破 ５．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长 安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，５日到齐国；乙 从齐国出发，７日到长安．现乙先出发２日，甲才从长安出发．问甲、乙经过多少日相逢？ 设甲、乙经过ｘ日相逢，可列方程为 （　　） Ａ． ７ｘ＋２＋ ５ ｘ＝１　　　Ｂ． ｘ＋２ ７ ＋ ｘ ５＝１　　　Ｃ． ７ ｘ＋２－ ５ ｘ＝１　　　Ｄ． ｘ＋２ ７ － ｘ ５＝１ ６．配套问题 （１）１个Ａ和１个Ｂ配套：Ａ的总数量＝Ｂ的总数量； （２）ｍ个Ａ和ｎ个Ｂ配套：数量比Ａ∶Ｂ＝ｍ∶ｎ，即Ａ的数量的ｎ  倍＝Ｂ的数量的ｍ  倍． ７．比赛积分问题 （１）总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； （２）总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分． 命题点３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程及其解法 ２０２２版课标要求 能解可化为一元一次方程的分式方程． 要点归纳 １．分式方程的概念：分母中含有　　　　的方程叫作分式方程． ２．分式方程的解法 （１）基本思路：分式方程 → 转化 　　　　方程 求解 → 验根 得解； （２）解分式方程的一般步骤： 例　解方程：３ｘ－２＝ ｘ＋１ ２－ｘ－１． 答题规范： 解：方程两边同乘　　　　， 得　　　　　　　　， → 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 　 　 去分母：方程两边同乘　　　　， 约去分母 去括号，得　　　　　　　　， 移项、合并同类项、系数化为１， 得　　　　， → 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 毴 毴毴 毴 　 　 求解：求出整式方程的解 检验：　　　　　　　　， 故　　　　是分式方程的解． → 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 　 　 验根：把整式方程的解代入最简公分母，若结 果为０，则是分式方程的　　　　，分式方程 无解；若结果不为０，则是分式方程的解 ３２ 一战成名·贵阳数学 失分警示：在上面实例演练中有三处容易出错：①去分母时，等号右边常数项 －１漏乘最简公分 母；②去分母时，等号右边第一项漏掉负号；③求出整式方程的解后漏掉验根步骤． 【核心归纳１】分式方程的增根与无解 （１）增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的最简公分母　　　　． （２）无解的两种情况： ①分式方程化为整式方程后，整式方程　　　　，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的　　　　，所以分式方程无解 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 已知 ３－２ｘ ｘ－３＋ ３＋ｍｘ ３－ｘ＝－１是关于ｘ的分式方程． （１）若原方程的解为２，则ｍ＝　　　　； （２）若原方程有增根，则ｍ＝　　　　； （３）若原方程无解，则ｍ＝　　　　． 命题点４　分式方程的实际应用（２０２２．２０ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义． ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．列分式方程解实际问题的一般步骤 注：双检验———①检验是否为分式方程的解；②检验是否符合实际问题． ２．常考类型及关系式 （１）购买问题 例１　某公司拟购进Ａ，Ｂ两种型号机器人．已知用２４０万元购买Ａ型机器人和用３６０  万元购 买Ｂ  型机器人