第一章 数与式 命题点4 实数的大小比较（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 命题点４　实数的大小比较及无理数的估值（２０２１．１ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能比较实数的大小． ２．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 要点归纳 １．实数的大小比较 数轴比较法 （１）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，如图，ａ＞０＞ｂ； （２）离数轴原点距离越远的数的绝对值越大，如图，｜ａ｜　　　｜ｂ｜ 性质比较法 （１）负数＜０＜正数； （２）两个正数比较大小，绝对值大的数较　　　； （３）两个负数比较大小，绝对值大的数反而较　　　； （４）如果一组数里面有正数、０、负数，判断最大的数直接在正数里面比较， 判断最小的数直接在负数里面比较 作差比较法 （１）ａ－ｂ＞０ ａ　　　ｂ；（２）ａ－ｂ＝０ ａ　　　ｂ； （３）ａ－ｂ＜０ ａ　　　ｂ 作商比较法 （ａ＞０，ｂ＞０） （１）ａｂ＞１ ａ　　　ｂ；（２） ａ ｂ＝１ ａ　　　ｂ；（３） ａ ｂ＜１ ａ　　　ｂ 乘方比较法 若ａ＞０，ｂ＞０，则ａ２＞ｂ２ ａ　　　ｂ 开方比较法 若ａ＞０，ｂ＞０，则 槡ａ＞槡ｂ ａ　　　ｂ 倒数比较法 若ａｂ＞０，则１ａ＜ １ ｂ ａ　　　ｂ 特殊值法 含有字母时，给字母取特殊值便于快速解题． 如：当０＜ａ＜１时，比较ａ，１ａ，ａ ２，槡ａ的大小． 可以取ａ＝１４，则 １ ａ＝　　　，ａ ２＝　　　，槡ａ＝　　　， 进而可知　　　　　　　　 ７ 一战成名·贵阳数学 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 即时突破 １．实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： 第１题图 Ａ．ａ　　　ｂ；　Ｂ．－ｂ　　　ｃ；　Ｃ．ａ＋ｃ　　　０；　Ｄ．ｃ－ｂ　　　０； Ｅ．这四个数中最大的是　　　　，最小的是　　　　； Ｆ．这四个数中绝对值最大的是　　　　，绝对值最小的是　　　　； Ｇ．将－１，１，ｂ，－ｂ用“＞”连接起来：　　　　　　　　　． ２．有一组实数：π， 槡－２，－３， ５ ３，４． （１）用“＜”将上面的实数连接起来：　　　　　　　　　　； （２） 槡－２和 ５ ３之间的所有整数是　　　　　　． ２．无理数的估值（以槡７为例） （１）确定槡７在哪两个相邻整数之间 ①先对槡７进行平方，（槡７） ２＝　　　； ②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如　　　＜７＜　　　； ③同时开方即可得出结果，则 槡　　　＜７＜　　　． （２）确定槡７离哪个整数较近（二分法） ①确定槡７在哪两个相邻整数之间， 槡２＜７＜３； ②求这两个整数的平均数，２＋３２ ＝２．５； ③若根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近，如２．５２＝ ６．２５＜７，则槡７离３较近． 注：常见的二次根式的值和特殊值：槡２≈１．４１４，槡３≈１．７３２，槡５≈２．２３６，黄金分割数槡 ５－１ ２ ≈ ０．６１８ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 ３．估计槡２０的值在整数　　　　之间，与槡２０最接近的整数是　　　　． ４．通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此槡２的小数部分我们不可 能全部写出来，聪明的小丽认为槡２的整数部分为１，所以槡２减去其整数部分，差就是槡２的 小数部分，所以用槡２－１来表示槡２的小数部分，根据小丽的方法请完成下列问题： 已知槡１０的整数部分ａ， 槡８－５的整数部分为ｂ，则ａ＋ｂ的立方根＝　　　　． ８ 书 参考答案 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念 要点归纳　０　循环　无理数　不循环　０　一一对应的　大 ＜　＜　ｂ－ａ　ａ＋ｂ２ 　｜ａ－ｂ｜　ａ－１或ａ＋１　－ａ　０　０ 相等　距离　－ａ　大　互为相反数　ａ＋ｂ＝０　１　±１ 即时突破　１．①⑤⑧；①④⑥；⑧；①④⑤⑥⑧；②③⑦⑨⑩； 开不尽；槡５（答案不唯一）；１＋π（答案不唯一