第一章 数与式 命题点1 实数的相关概念 （基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

书 一战成名·贵阳数学 第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念（５年７考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数． ２．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法． ３．了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应． ４．能用数轴上的点表示实数． ５．会求实数的相反数和绝对值． 要点归纳 １．实数的分类 （１）按定义分类　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）按大小分类 　实数 有理数 整数 正整数}　　　 自然数{ 负整数 分数 正分数{                   负分数 有限小数或无限 　　　　小数 　　　　 正无理数{ }负无理数 无限　　　　              小数 　　　　　　 实数 正实数 　　　{ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 负实数 即时突破 １．将下列各数对应的序号填在相应的横线上． ①－１，②３π，③槡３，④－５．１，⑤槡１６，⑥－ ３ ７，⑦ ３ 槡９，⑧０，⑨０．１０１００１０００１…（每相邻两 个１之间依次多一个０），⑩ｓｉｎ４５°． 整数：　　　　；负数：　　　　；既不是正数也不是负数：　　　； 有理数：　　　　　　　　；无理数：　　　　　　　　． 【点拨】无理数的常见形式有： ①含有根号且开方　　　　的数，如槡３， ３ 槡９，　　　　　　　　等； ②π及化简后含π的数，如３π，　　　　　　　　等； ③计算结果含　　　　的三角函数值，如ｓｉｎ４５°，　　　　　　　　　　等； ④特定结构的数，如０．１０１００１０００１…（每相邻两个１之间依次多一个０）． ２．正、负数的意义：用于表示上下、左右、前后、升降、增减、收支、盈亏、零上零下等具有相反意 义的量 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 ２．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学 专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出１００元记作－１００元，则＋６０元表示　　　　． １ 一战成名·贵阳数学 ３．数轴 （１）三要素 （２）实数与数轴上的点是　　　　　　　　； （３）数轴上任意两个点表示的数，右边的数总比左边的数　　　，负数　　　０　　　正数； （４）数轴上两点之间的距离：用右边的点表示的数减去左边的点表示的数． 如图１，数轴上Ａ，Ｂ两点之间的距离ＡＢ＝　　　；线段ＡＢ的中点Ｃ对应的实数是　　　． 图１ 失分警示：若数轴上两点Ａ，Ｂ分别表示实数ａ，ｂ，当不确定谁在左谁在右时，则有： ①Ａ，Ｂ两点之间的距离ＡＢ＝　　　　；②若ＡＢ＝１，则ｂ＝　　　　　　　　． （５）在数轴上表示无理数 例　在数轴上表示槡１３． 　　如图２，在数轴上找出表示３的点Ａ，则ＯＡ＝３，过点Ａ作直线ｌ垂直于ＯＡ，在ｌ上取 点Ｂ，使ＡＢ＝２，以原点Ｏ为圆心，以ＯＢ长为半径作弧，弧与数轴的交点Ｃ即为表示槡１３ 的点． 　　如图３，类似地，利用勾股定理，可以作出槡２，槡３，槡５，…的线段，按照同样方法，可以在 数轴上画出表示槡１，槡２，槡３，槡４，槡５，…的点． 图２ 　　 图３ ４．相反数：两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数． （１）实数ａ的相反数为　　　　，０的相反数为　　　　； （２）实数ａ，ｂ互为相反数ａ＋ｂ＝　　　　，ａｂ＝－１（ｂ≠０）； （３）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离　　　　． ５．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的　　　　叫作这个数的绝对值，ａ的绝对值记 为｜ａ｜． （１）｜ａ｜＝ ａ　（ａ＞０）， ０　（ａ＝０）， 　　　　（ａ＜０ { ）， ｜ａ｜具有非负性； （２）离原点越远的数，其绝对值越　　　　； （