第一章 命题点8 分式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 二套：没有公因式，两项考虑平方差公式法，三项考虑完全平方公式法，四项及以上考虑分 组分解法； 三检查：检查因式分解是否彻底．（结果一定是积的形式 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 即时突破 ３．将下列式子进行因式分解： （１）ｘｙ－２ｙ２＝　　　　；　 （２）ｘ（ｘ－２）－ｘ＋２＝　　　　　　　　； （３）１６ａ２－８ａ＋１＝　　　　； （４）９－ｘ２＝　　　　　　　　； （５）ｂ２＋ｃ２＋２ｂｃ－ａ２＝　　　　　　　　； （６）ｘ２－ｘ－６＝　　　　　　　　． 命题点８　分式及其运算（５年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、 除运算． 要点归纳 １．分式的概念：形如ＡＢ的代数式，其中Ａ，Ｂ都是整式且Ｂ中含有字母． ２．与分式有关的“三个条件” （１）分式ＡＢ有意义的条件是：　　　　； （２）分式ＡＢ值为０的条件是：　　　　　　　　； （３）使分式ＡＢ÷ Ｄ Ｃ有意义的条件是：　　　　　　　　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时突破 １．如果分式２－ｘｘ有意义，那么ｘ的取值范围是　　　　． 【变式１】若分式２－ｘｘ－５有意义，则ｘ的取值范围是　　　　． 【变式２】若分式ｘ－１３ｘ＋１无意义，则ｘ＝　　　　． 【变式３】若分式｜ｘ｜－１３ｘ＋１有意义，则ｘ的取值范围是　　　　． 【变式４】若分式 ２ｘ ｘ２＋１ 有意义，则ｘ的取值范围是　　　　　　　　． ６１ 一战成名·贵阳数学 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ２．若分式ｘ＋３ｘ－２的值为０，则ｘ的值是　　　　． 【变式１】若分式ｘ ２－４ ｘ＋２的值为０，则ｘ的值是　　　　． 【变式２】若分式｜ｘ｜－３ｘ－３的值为０，则ｘ的值是　　　　． 【变式３】若分式 ｜ａ｜－２ ａ２＋ａ－６ 的值为０，则ａ的值是　　　　． ３．最简分式：分子与分母没有　　　　的分式． ４．分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于０的整式，分式的值不变． （１）ＡＢ＝ Ａ·Ｍ Ｂ·Ｍ（Ｍ≠０），应用于通分； （２）ＡＢ＝ Ａ÷Ｍ Ｂ÷Ｍ（Ｍ≠０），应用于约分； （３）符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 即 Ａ Ｂ＝ －Ａ －Ｂ＝－ －Ａ Ｂ ＝－ Ａ －Ｂ． ５．分式乘除运算 （１）乘法法则：ＡＢ· Ｃ Ｄ＝　　　　； （２）除法法则：ＡＢ÷ Ｃ Ｄ＝ Ａ Ｂ·　　　　＝　　　　； （３）分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分母的公因式； 例： ２ｘ－２ ｘ－１的公因式是　　　； ｘ＋１ ｘ２＋２ｘ＋１ 的公因式是　　　；ｘｘ－２÷ ｘ２ ｘ２－４ 的公因式是　　　． ６．分式加减运算 （１）同分母：ＡＢ± Ｃ Ｂ＝ Ａ±Ｃ Ｂ ； （２）异分母：ＡＢ± Ｃ Ｄ＝ ＡＤ ＢＤ±　　　　＝　　　　； （３）分式加减运算的关键是通分，即寻找最简公分母： ① １ｘ－２与１的最简公分母是　　　　； ② １ｘ－１和 ２ｘ ｘ２－１ 的最简公分母是　　　　； ③ １ ｘ２－４ 和 １ ｘ２－４ｘ＋４ 的最简公分母是　　　　　　　　． 注：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后确定最简公分母． ７１ 一战成名·贵阳数学 ７．分式化简求值 例　（２０２１毕节）先化简，再求值：ａ ２－ｂ２ ａ ÷（ａ－ ２ａｂ－ｂ２ ａ ），其中ａ＝２，ｂ＝１． 答题规范： 解：原式＝ａ ２－ｂ２ ａ ÷（ ａ２ ａ－ ２ａｂ－ｂ２ ａ ）　　→通分，分