第五章 命题点5-6 正方形的性质与判定 特殊四边形之间的关系（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·贵阳数学 随堂练习 １．在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ．现存在以下四个条件：①ＡＢ∥ＣＤ；②ＡＯ＝ＯＣ；③ ＡＢ＝ＡＤ；④ＡＣ平分∠ＤＡＢ．从中选取三个条件，可以判定四边形ＡＢＣＤ为菱形．则可以选择的 条件序号是 　　　　　　　　　　 　　（写出所有可能的情况）． ２．如图，四边形ＡＢＣＤ是菱形，ＡＥ⊥ＤＣ于点Ｅ． 第２题图 （１）若ＢＤ＝８，ＡＣ＝６，则四边形ＡＢＣＤ的周长是　　　，面积是　　　，ＡＥ的长为　　　　； （２）若菱形ＡＢＣＤ的周长是４０，∠ＣＤＡ∶∠ＤＡＢ＝１∶２，则ＤＢ的长为　　　； （３）若点Ｅ为ＣＤ的中点，连接ＯＥ，菱形ＡＢＣＤ的面积是２４，ＯＢ＝４，则ＯＥ的长为　　　． 命题点５　正方形的性质与判定（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．理解正方形的概念． ２．正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系． 要点归纳 １．正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的　　　　叫作正方形． ２．正方形的性质 图形 性质 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质． （１）四条边　　　　； （２）四个角都是　　　　°； （３）对角线相等且互相　　　　，每一条对角线平分一组对角； （４）既是轴对称图形也是　　　　对称图形，有　　　　条对称轴，两 条对称轴是两条对角线所在的直线，两条对称轴是过对角线交点与 边平行的直线； （５）Ｓ正方形ＡＢＣＤ＝ＡＢ ２＝１２ＡＣ ２＝１２ＢＤ ２ ９８ 一战成名·贵阳数学 ３．正方形的判定 ４．正方形中的特殊三角形与面积问题 图 形 （人教八下Ｐ５８） 延伸一：巧用４５° ＥＦ是平行于边ＡＤ的任 意一条直线，ＤＧ⊥ＨＧ 延伸二：巧用４５° ＥＯ⊥ＦＯ 结 论 一对全等 獉獉 的等腰 直角三角形； Ｓ１　　Ｓ２ 四个全等 獉獉 的等腰直角 三角形； Ｓ１　　Ｓ２　　Ｓ３　　Ｓ４ △ＤＧＦ≌△ＧＨＥ（Ｋ型）； △ＡＥＧ，△ＣＦＧ，△ＤＧＨ 都是等腰直角三角形 △ＯＢＥ≌△ＯＣＦ （共角或旋转型） 注：（１）４５°＋直角三角形＋斜边上的中线可得到很多相等线段；（２）注意两条对角线的对称 性的应用；（３）正方形中常存在Ｋ型全等三角形． 随堂练习 １．四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ和ＢＤ相交于Ｏ点，有下列条件：①ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ，ＡＣ＝ＢＤ；② ＡＯ＝ＣＯ，ＢＯ＝ＤＯ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＢ⊥ＢＣ；③四边形ＡＢＣＤ是矩形，并且ＢＣ⊥ＣＤ；④四边形ＡＢＣＤ 是菱形，并且ＡＣ＝ＢＤ．其中能判定四边形ＡＢＣＤ是正方形的是　　　　．（只需要填上序号） ２．如图，Ｅ为正方形ＡＢＣＤ外一点，连接ＡＥ，ＤＥ，ＢＥ交ＡＤ于点Ｆ． （１）若△ＡＤＥ为等边三角形，则∠ＡＢＥ的度数是　　 　°； （２）若ＡＥ＝ＡＤ，∠ＡＤＥ＝７５°，则∠ＡＦＢ＝　　　°． 第２题图 　　　　　 变式题图 变式　在正方形ＡＢＣＤ外侧作直线ＡＰ，点Ｂ关于直线ＡＰ的对称点为Ｅ，连接ＢＥ，ＤＥ，其中ＤＥ交 直线ＡＰ于点Ｆ．连接ＡＥ，若∠ＰＡＢ＝２０°，则∠ＡＤＦ＝　　　　°． ０９ 一战成名·贵阳数学 命题点６　特殊四边形之间的关系（２０２０．１８ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 要点归纳 １．矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们之间的关系如下： 　　　 ２．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对比 边 角 对角线 对称性 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 轴对称图形 中心对称图形 菱形 对边平行、四条 边都相等 对角相等 对角线互相垂直平分，且每 一条对角线平分一组对角 轴对称图形 中心对称图形 正方形 对边平行、四条 边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相 等，每一条对角线平分一组 对角 轴对称图形 中心对称图形 ３．中点四边形 （１）定义：依次连接任意四边形各边的中点所得的四边形叫作中点四边形． （２）常用结论 原四边形 中点四边形 特点 任意四边形 平行四边形 对角线互相垂直但不相等的四边形（如菱形） 矩形 对角线相等但不互相垂直的四边形（如矩形） 菱形 对角线既相等又互相垂直的四边形（如正方形） 正方形 （１）中点四边形的